三类可约循环码的重量分布

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循环码是一类特殊的线性分组码.循环码构造简单且具有很好的代数结构从而便于分析.除此之外,循环码的编码和译码都可以利用移位寄存器来实现.而且,循环码具有高效的编码和译码算法.因此,循环码在通信和存储系统中都有广泛的应用.循环码的重量分布可以给出这个码的最小距离,从而可以给出这个码的纠错能力.不仅如此,利用某些解码算法来检错和纠错时,通过循环码的重量分布还可以估计发生错误的概率.因此,确定循环码的重量分布在理论和实践方面都有很重要的意义.前人在研宄循环码的重量分布方面已经得到了很多重要的结论.在他们的思想启发下,本文构造了三类可约循环码,并确定了这三类循环码的重量分布.本文的具体内容可概括如下.  第一章简要介绍了本文的研宄背景以及循环码重量分布的研宄现状,同时介绍了本文的主要研宄内容和相关的预备知识.  第二章构造了一类Fpt上的可约循环码Ci,其校验多项式为π-1、(-π)-1和π-(Pk+1)/2在Ftp上的最小多项式的最小公倍式.通过计算得出,C1是一个参数为[Pm-1,3mo,(pt-1)/2Pm-t]的6-重循环码.不仅如此,事实上,我们确定了该类循环码的重量分布.这里,p是一个奇素数,π是有限域Fpm的一个本原元.其中,m是一个正的奇数,k是一个正整数,使得s= m/d≥3.这里,d=gcd(m,k),t是整除d的任意一个正整数,mo= m/t.  第三章构造了一类Fpt上的可约循环码C2,其校验多项式为π-2、π-(pk+1)和π-(P2k+1)在Fpt上的最小多项式的最小公倍式.经计算得出,该码是参数为[此处公式省略]的5-重循环码.事实上,本文在第三章完全确定了该类循环码的重量分布.这里的p和π如上所述.其中,m和k均为正整数使得s= m/d≥5是一个奇数.这里,d=gcd(m,k). t是整除d的一个正整数使得d/t是一个奇数,mo= m/t.  第四章构造了一类Fpt上的可约循环码C3,其校验多项式为π-1、π-2、π-(Pk+1)和π-(p2k+1)在Fpt上的最小多项式的最小公倍式,并得出该码是Fpt上的参数为[此处公式省略]的循环码.该类循环码的重量分布在本文第四章被完全确定.这里对m、k、d、t、mo、p和π的限制如第三章.
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