互联网时代,信息通信技术及其应用发展迅猛。这得益于众多学者的不懈探索与贡献,其中框架理论的研究为该领域的一个重要研究方向。框架于上世纪五十年代被发现,后又被推广到Banach空间和Hilbert空间,此后为适应复杂多变的实际问题,不同类型的框架相继涌现。诸如,g-框架、编织框架、K-框架、融合框架等。本文以K-框架和K-g-框架的性质为研究课题,重点研究K-框架的性质,K-g-框架的构建方法、对偶K-g-Bessel序列、稳定性,及其相关的等式与不等式,以期丰富现有框架理论的研究成果。本文主要研究内容分为以下几个部分:（1）研究了K-框架的相关性质。首先,我们介绍K-框架的定义、算子、等价条件以及对偶K-Bessel序列。其次,得到了K-框架与传统框架的关系,以及在不同类型的K-框架的集合有包含关系时,给出了相关算子值域之间的关系。最后,我们得到了一个有限维Hilbert空间中紧K-框架的不等式。（2）研究了K-g-框架的构建和闭子空间上的对偶。首先,我们得到了从g-框架或K-g-框架中构建K-g-框架的方法,给出了K-g-框架与g-Bessel序列的和依旧是K-g-框架的充分条件,并给出了一个K-g-框架求和的特殊形式。接着,研究K-g-框架在闭子空间上的对偶,得到了K-g-框架在闭子空间的正则对偶K-g-Bessel序列以及所有的对偶K-g-Bessel序列。最后,介绍近似对偶K-g-Bessel序列的定义,并利用其得到了构建K-g-框架及其对偶K-g-Bessel序列的方法。（3）研究了K-g-框架的稳定性,及其等式与不等式。首先,在已有稳定性结论的基础之上,我们给出了另外四个充分条件,使得在此条件下的K-g-框架扰动后依旧是K-g-框架。接着,推广g-框架等式与不等式的相关结论,得到了K-g-框架及其对偶K-g-Bessel序列的等式,以及新的更加一般化的不等式。