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Bi-Cayley图是一类新定义的图，它的连通性已被深入的研究．本文主要研究了一些Cayley有向图的邻接矩阵和Bi-Cayley图的一些代数性质：特征值和生成树数．
第一章介绍了背景和一些基本概念．
第二章主要研究一些Cayley有向图的邻接矩阵．设G是一个有限群，S是G的一个子集，Cayley有向图D(G，S)的点集是G，弧集是{(g，sg)|g∈G，s∈S}．当S=S<-1>时，D(G，S)对应于一个无向图C(G，S)，称为Cayley图．当G是一个循环群时，Cayley有向图被称为循环有向图．如果矩阵A∈C满足A<*>A=AA<*>则矩阵A就称作是正规的，其中A<*>是A的共轭转置．在第二章我们证明了阿贝尔群上的Cayley有向图的邻接矩阵是正规的；如果S是群G的一些共轭类的并，则Cayley有向图D(G，S)的邻接矩阵是正规的．
第三章研究了Cayley有向图的邻接矩阵是正规矩阵时，Cayley有向图和Bi—Cayley图之间的特征值关系．设G是一个有限群，S是G的一个子集(可以含G的单位元)，Bi-Cayley图BC(G，S)是一个二部图：顶点集为G×{0，1)，边集为{{(g，0)，(gs，1)}，g ∈G，s∈S}．当G是一个循环群时，Bi—Cayley图又被称为Bi—Circulant图．设λ<,1>，λ<,2>，…，λ<,n>是邻接矩阵为正规矩阵的Cayley有向图D(G，S)的特征值，那么BC(G，S)的特征值为±|λ<,1>|，±|λ<,2>|，…，±|λ<,n>|．特别的，得到Bi—Circulant图的特征值．设S={s<,1>，s<,2>，…，s<,k>)是群G的子集．
(1)如果S≠S<-1>，Bi-Circulant图BC(G，S)的特征值是±=k，±|εj>+εj>+…+εj>|(j=1，2，…，n-1)；
(2)如果S=S<-1>，Bi—Circulant图BC(G，S)的特征值是±k，±(εj>-εj>+…+εj>)(j=1，2，…，n-1)．
第四章研究了Bi—Circulant图的生成树数．设G是一个阶为n的群，设S={s<,1>，s<,2>，…，s<,k>)(1≤s<,1>…)是群G的子集，且有S=S<-1>．