矩阵优化问题(Matrix Optimization Problems)是指目标函数或约束函数中含有矩阵变量的优化问题，这类问题大量出现在工程计算、金融分析、机器学习、数据挖掘、高维统计等领域.伴随着大数据时代的来临，矩阵优化(Matrix Optimization)逐渐成为最优化领域的一个重要分支.　　在本论文中我们研究了三类矩阵优化问题的数值算法，包括求解一类l22-lpp矩阵极小化问题的光滑化Majorization方法、求解一类半定二次规划逆问题的交替方向方法、求解一类阻尼陀螺特征值逆问题的基于加速邻近梯度策略的增广Lagrange算法.本论文的主要内容概括如下:　　1.论文的第三章研究了求解一类l22-lpp矩阵极小化问题的光滑化Majorization方法，其中l22-lpp模型是求解矩阵秩极小化问题的一类非凸正则化模型.首先，借助问题的一阶和二阶必要条件给出了问题局部最优解处非零奇异值的下界估计.然后，使用光滑化技术和Majorization算法来改善lpp矩阵拟范数的分析性质，同时构造对应的光滑化模型、设计光滑化Majorization算法.收敛性定理表明:由算法生成的迭代点列的任一聚点均满足l22-lpp矩阵极小化问题的一阶必要条件.最后，将提出的算法与非零奇异值的下界估计相结合应用于求解矩阵完整化问题.　　2.论文的第四章研究了一类半定二次规划逆问题，并且针对此问题提出了一个交替方向方法.在这一方法中，一个方向的子问题具有显式解，而另一方向的子问题可以在一些假设条件下转化为一个定义在低维半正定锥上的严格凸半定二次规划问题.进一步给出了求解此矩阵优化子问题的谱投影梯度算法并证明了其收敛性.数值结果表明:与牛顿类算法相比，本论文提出的算法容易操作和编写相应程序，能够快速地得到问题的最优解.　　3.论文的第五章在增广Lagrange算法框架下考虑阻尼陀螺特征值逆问题的求解算法，其中子问题用加速邻近梯度算法求解.在通常的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.在没有任何正则性条件的假设下，通过分析算法的迭代复杂度得到:算法仅需要至多O(log((∈)-1)）次迭代和至多O（(∈)-1）次加速邻近梯度计算就能得到问题(∈)可行、(∈)最优的数值解.