广义逆的概念起源于算子理论,其理论在很多领域中发挥重大作用,Moore-Penrose逆(简称MP逆)和Drazin逆是广义逆理论中的两个基本概念.关于这一课题,人们展开了一系列深入的研究,并得到了显著的成果.在此过程中,人们又给出了许多新的概念,例如:群逆、核逆、DMP逆等.当元素的MP逆和群逆相等时,我们得到了 EP元.众所周知,EP元总是核逆元,但反之未必成立.关于EP元的研究成果相当丰富,很多学者把EP元的研究结论推广到核逆的刻画上.本文主要采用环论中的研究方法,在有单位元的结合环的背景下,研究EP元及核逆元的一些新刻画.比照它们的关系与差别,进一步揭示它们之间的内在联系.全文共分为四章:第一章简略回顾了广义逆的研究进程及研究成果,本论文所涉及到的一些基本知识点及相关定理.第二章对EP元进行研究,给出了 EP元的一些等价刻画.第三章主要研究EP元与某些特定方程的解之间的等价关系.对于既是群可逆又是MP可逆的元素a,定义了集合χa,找出某些方程,使得环中元素是EP元等价于这些方程在χa中有解.这是从一个新颖的视角研究EP元,丰富了 EP元的研究内容.第四章在环R上考虑核逆,给出核逆的相关性质,将复矩阵的一些研究结果推广到一般的环R上.证明了核逆的一些等价刻画.