当前,问题解决在国际数学教育界受到普遍的重视,并被引入一些国家的数学课程。我国义务教育数学课程标准目标中也强调要提高学生问题解决的能力。但受应试教育的影响,不少教师把问题解决等同于解决习题,把解决习题的程序化方法传授给学生,来帮助学生应对各种考试,学生解决实际问题的现状不容乐观。因此,本研究以问题解决作为出发点,结合相关理论设计小学生数学家庭作业来提高学生问题解决的能力。本研究具体分为五个部分:第一部分首先阐明了研究缘起、意义,并对小学数学家庭作业和数学问题解决两个概念进行详细界定;其次,通过收集文献对数学家庭作业设计目的、类型和评价三个维度梳理和分析国内外关于数学家庭作业的现有研究成果,进而阐述出进行小学数学家庭作业设计的迫切需要;再次,阐述本研究所依托的4种理论基础,分别是弗赖登塔尔数学教育理论、问题解决理论、情境学习理论和多元智能理论,从不同维度论述了它们与数学家庭作业设计之间的关系,为基于问题解决的小学数学家庭作业设计理论做坚实的理论基础;最后阐述研究思路、所选取的研究方法和研究创新点。第二部分在结合相关理论研究的基础上,形成基于问题解决的小学数学家庭作业设计理论。本研究认为基于问题解决下的数学家庭作业设计,更加强调作业设计中的“含有数学味的真实问题情境”、“具有创造性的开放解决过程”、“具有差异性的多种解答结果”等基本理念。然后,阐述了基于问题解决的小学数学家庭作业的构成要素:知识、能力和情感。基于问题解决的小学数学家庭作业设计理论支撑了本研究中的数学家庭作业设计与实施。第三部分结合基于问题解决的小学数学家庭作业设计理论,将数学家庭作业类型划分为以下三种:知识拓展型、能力培养型和情感陶冶型。知识拓展型作业是问题解决的基础,拥有丰富的数学知识经验才能使问题解决活动得以进行;能力拓展型作业是问题解决的主干,构建合理的问题解决能力结构,为学生的终身发展奠定基础;情感陶冶型作业对问题解决具有动力作用,只有积极的情感可以激发学生求知欲望与学习兴趣。通过设计三份典型作业案例,选择一个班级进行实践,并对知识拓展型作业、能力培养型作业、情感拓展型作业案例进行分析和研究,总结三种类型作业设计的优点和不足以及作业设计应注意的问题。第四部分针对家庭作业实施的情况,依据相关的理论基础,为基于问题解决的小学数学家庭作业实施提出有参考意义的策略,本研究主要从作业内容、作业完成形式、作业完成步骤、作业评价四个维度提出了基于问题解决的小学数学家庭作业实施策略。