数字签名是近年来研究的热点,在2003年亚洲密码学会议上,AL-Riyami和Paterson提出了无证书的公钥密码学,该体制一经提出就得到了很多的关注。在无证书的公钥密码体制中,用户的公钥不需要证书来验证,从而解决了基于证书的密码体制中的证书管理等问题,减少了存储的空间。同时在无证书公钥密码体制中,用户的私钥是自己和KGC(Key Generation Center)共同产生的,这也克服了在基于身份的密码体制中的密钥托管的问题,但是仍然保留了基于身份的公钥密码体制的优点。从而减少了开支,更加适合在移动环境中的低带宽和低功率下应用。目前的无证书的数字签名大都基于双线性对映射,效率都不是很高。本文构造了一个在随机预言模型下可证明安全的基于离散对数(DLP)的无证书的数字签名方案,其安全性是基于离散对数问题,没有使用双线性映射,效率也得到了很大的提高。在结合无证书密码体制的优点与代理签名的有关知识时,本文还给出了一种代理签名的无证书数字签名。该代理签名也是基于离散对数可证明安全的一种无证书数字签名,且其代理密钥是利用schnorr短签名完成,安全性和效率都得到很大提高。