【摘 要】
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设图G是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,矩阵L(G)=D(G)-A(G)叫做图G的拉普拉斯矩阵.多项式f(λ)=det(λI-L(G))称为L(G)的拉普拉斯特征多项式,
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设图G是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,矩阵L(G)=D(G)-A(G)叫做图G的拉普拉斯矩阵.多项式f(λ)=det(λI-L(G))称为L(G)的拉普拉斯特征多项式,由于L(G)是对称的,故f(λ)的根都是实数,记作：λ1(G)≥λ2(G)≥…≥λn-1(G)≥λn(G)=0.这些根被定义为拉普拉斯矩阵的特征值,图G的所有拉普拉斯特征值连同其重数构成的集合,称为图G的拉普拉斯谱.研究图的拉普拉斯性质主要通过该图的拉普拉斯多项式和它的谱来实现的.如果图G的拉普拉斯特征值都是由整数构成的集合,那么这个图称为拉普拉斯整谱图.刻画拉普拉斯整谱图是图谱理论研究的一个分支,对拉普拉斯整谱图的刻画研究结果还比较少.目前,柳柏濂在文献([7])中研究了一些拉普拉斯整谱图的性质,并且对树、单圈图和双圈图的拉普拉斯整谱图进行了完全的刻画.在本文中,我们首先刻画了拉普拉斯三圈基图中最长圈的圈长c(H)≤6的整谱图,并且找出这些连通的拉普拉斯三圈基图的整谱图；其次刻画了至少含有一个悬挂点的连通三圈图的拉普拉斯整谱图,最后证明了至少含有一个悬挂点的连通三圈图的拉普拉斯整谱图都是由它们的拉普拉斯谱唯一确定的.
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