幂律势阱是一种重要的模型势,其形状会随着幂律值的不同而改变。外部势阱的改变影响玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋结构。在本文中我们研究了幂律势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的基态涡旋结构。内容如下:第一章,阐述了玻色-爱因斯坦凝聚体的概念、其与普通流体的区别及其发展过程。将玻色-爱因斯坦凝聚体束缚在一个势阱中,通过激光束搅动玻色-爱因斯坦凝聚体可以在其中产生量子化涡旋,我们介绍了量子化涡旋形成的根本原因。具体描述了玻色-爱因斯坦凝聚体中的涡旋结构,包括单量子化涡旋排列而成的三角晶格、四角晶格、六角晶格等结构与巨涡旋结构。还介绍了本文的研究目的与意义。第二章,我们考虑将玻色-爱因斯坦凝聚体囚禁在幂律势阱中,介绍了研究所用到的理论模型和数值计算方法,即对系统的能量泛函做变分可以得到描述玻色-爱因斯坦凝聚体的Gross-Pitaevskii方程(GP方程),然后对GP方程进行二维约化、无量纲化处理。从处理后的GP方程出发,利用虚时演化法和时间劈裂傅里叶谱法这两种数值计算方法可以数值模拟得到凝聚体的基态密度分布图和对应的相位分布图。第三章,我们具体探究了幂律值的改变对束缚在幂律势阱中玻色-爱因斯坦凝聚体基态涡旋结构与涡旋形成的影响,还研究了随着粒子间相互作用逐渐增强时凝聚体中涡旋分布的变化。给出了相应的数值计算结果与分析。我们发现当旋转角频率和粒子间相互作用强度不变时,随着幂律值的增大,玻色-爱因斯坦凝聚体的基态涡旋分布呈现如下特征:单量子化涡旋开始以普通的三角晶格排列出现,随后凝聚体中心区域密度逐渐减小至零,出现中心洞,继而转变为巨涡旋结构。其次分析发现凝聚体中出现涡旋的临界旋转角频率与形成巨涡旋的临界旋转角频率都随幂律值逐渐增大而越来越小。幂律值越大,对应的幂律势阱越陡,势阱对粒子的束缚能力越强,对涡旋、巨涡旋的形成更有利。粒子间的相互作用强度是粒子间的排斥相互作用,所以保持该体系的其它参数分别为某一定值,当粒子间相互作用强度比较小时凝聚体中形成巨涡旋,增大相互作用强度,涡旋结构由巨涡旋逐渐转变成三角晶格结构。第四章,总结了本文,同时介绍了接下来要做的研究工作。