【摘 要】
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分数阶偏微分方程有着极好的应用背景且在解决实际问题上起着至关重要的作用,对其解的研究能很好地帮助人们解释存在客观规律的自然现象.本文主要利用改进的辅助方程法、扩展的辅助方程映射法、F-展开法和广义指数有理函数法对具有时间分数阶方程的精确行波解进行研究,具体以下列方程为例:1.（1+1）维具时间分数阶Klein-Gordon方程:其中β,γ是任意非零常数.2.（1+1）维具时间分数阶BBM-Burg
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分数阶偏微分方程有着极好的应用背景且在解决实际问题上起着至关重要的作用,对其解的研究能很好地帮助人们解释存在客观规律的自然现象.本文主要利用改进的辅助方程法、扩展的辅助方程映射法、F-展开法和广义指数有理函数法对具有时间分数阶方程的精确行波解进行研究,具体以下列方程为例:1.（1+1）维具时间分数阶Klein-Gordon方程:其中β,γ是任意非零常数.2.（1+1）维具时间分数阶BBM-Burger方程:3.（1+1）维具时间分数阶Cahn-Allen方程:4.（1+1）维具时间分数阶Cahn-Hilliard方程:经过深入的研究,取得如下的研究成果:1.首先利用行波变换,将方程（Ⅰ）化为与之等价的二阶常微分方程.借助平面动力系统理论与方法,对与常微分方程等价的平面动力系统进行奇点分析,并且给出其轨线分布相图,得出方程（Ⅰ）存在四个钟状孤波解、四个扭状孤波解和无穷多周期行波解.利用改进的辅助方程法给出了方程（Ⅰ）的扭状孤波解和奇异行波解的精确表达式,最后给出部分解的动力学行为.2.首先利用行波变换和积分运算,将方程（Ⅱ）化为与之等价的常微分方程.借助平面动力系统理论与方法,对与常微分方程等价的平面动力系统进行奇点分析,并且给出其轨线分布相图,得出方程（Ⅱ）存在四个钟状孤波解和无穷多周期行波解.利用扩展的辅助方程映射法给出了方程（Ⅱ）的钟状孤波解和奇异行波解的精确表达式,最后给出部分解的动力学行为.3.首先利用行波变换,将方程（Ⅲ）化为与之等价的二阶常微分方程.采用F-展开法将求解常微分方程问题转化成求解代数方程组的问题,给出了方程（Ⅲ）的扭状孤波解和有界行波解的精确表达式.最后通过Maple软件绘制部分解的2D与3 D图,并给出其解的动力学行为.4.首先利用行波变换和积分运算,将方程（Ⅳ）化为与之等价的三阶常微分方程.采用广义指数有理函数法给出了方程（Ⅳ）的三角函数解、双曲函数解、指数函数解的精确表达式.最后通过Maple软件绘制部分解的2D与3D图,并给出其解的动力学行为.通过对这些具时间分数阶偏微分方程精确行波解的研究,给出了这些方程新的有界行波解的精确表达式,丰富了分数阶偏微分方程行波解的理论内容.
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