课题源于国家自然科学基金面上项目“含夹杂或裂纹非均质材料摩擦磨损的微观机理研究”(Grant No.51875059),“轴承钢接触疲劳的微观结构演化机理和实验研究”(Grant No.51475057)和中央高校基本科研业务费“非均质材料接触疲劳的微观力学机理和实验研究”(Project No.106112017CDJQJ328839)。在机械传动领域中的齿轮、轴承和离合器等设备材料的力学性能评估及失效分析,电子信息领域中的半导体量子器件及电子器件中的热分析问题,都是现代的工程实际中急需解决的技术难题。夹杂体问题可以涉及材料中的缺陷问题,通过夹杂体问题来研究机械零部件材料的综合性能和寿命评估方面具有重要的理论指导作用和广泛的工程实际应用价值。本文研究内容主要包括以下几个部分:首先,针对Eshelby提出的等效夹杂方法,阐述了等效夹杂方法的运用,并给出了等效夹杂方法的拓展方法—数值等效夹杂方法,用来解决任意形状的非均质体和半空间下的问题。基于指标记号法和夹杂体问题中基本的力学控制方程,运用格林函数,从经典的Eshebly张量开始,通过引入假构椭球体及单位外法线向量的概念,给出了夹杂体问题的位移、应力张量表达式,使得弹性场中的张量表达式更加显式及紧凑。针对半空间下夹杂体的轴对称问题,研究了均匀热膨胀下的夹杂体问题,基于伽辽金矢量的方法,通过势函数法求解关于轴对称情况下的均匀热膨胀的夹杂体问题,基于单位外法线向量和辅助函数得出问题位移场、应变场和应力场的显式表达式。同时,运用有限元软件对半空间下的均匀热膨胀的夹杂体问题进行数值模拟,得到了弹性场中的各个响应云图,并在算例中,对比了理论解析解和有限元的数值解,可以发现对比值之间相互十分吻合,相互验证了理论解和数值解的正确性和有效性。随后研究了半空间下椭球的形状和埋藏深度参数对夹杂体问题响应结果的影响,讨论了不同形状参数和埋藏深度下自由表面的产生的作用。其次,针对半空间下轴对称热膨胀的夹杂体问题,研究了轴对称问题下深度方向与其他两方向不同的热膨胀问题。在伽辽金矢量的帮助下,利用夹杂问题中的势函数法,基于半空间下均匀热膨胀夹杂体问题的解析解解和位移张量表达通式,将轴对称热膨胀夹杂体问题分为均匀热膨胀夹杂体问题和只受深度方向的热膨胀夹杂体问题进行研究,理论推导得出了关于轴对称非均匀热膨胀夹杂体问题下弹性场的解析解表达式,并给出了位移场的显式表达式。同时针对半空间下的轴对称热膨胀夹杂体问题,进行数值仿真分析,得到响应的结果云图,并对比了位移场下解析解和数值解两者的结果值,验证了理论推导的正确性和有效性。最后,针对半空间下夹杂体具有多层性的问题,运用叠加原理,将多层夹杂体的问题分解成对应的单层夹杂体问题,并推导出单层夹杂体问题的解析解来研究推导出双层夹杂体问题的解析解,通过单位外法线向量和辅助函数,得出了最终的显式表达式,并将此类问题运用且推广到任意多层夹杂体问题,得出解析解的表达通式。通过有限元对双层夹杂体问题的进行数值仿真,得到响应的结果云图,并对比了解析解和数值解两者的结果值,验证了理论推导解的正确性和有效性,后面进一步分析双层夹杂体问题在目标线响应的变化趋势问题。