【摘 要】
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离散动力系统是一个由非空有限集X和定义在X到其自身的映射构成的.一个图称为动力系统的迭代图,如果顶点集为X,从口到b有边连接当且仅当f(a)= b,其中a,e X,且简记该图为G(X,f
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离散动力系统是一个由非空有限集X和定义在X到其自身的映射构成的.一个图称为动力系统的迭代图,如果顶点集为X,从口到b有边连接当且仅当f(a)= b,其中a,e X,且简记该图为G(X,f).特别地,当X是群或环并且映射f是k-幂方映射时,我们使用G(X,ik)代替G(X,f),并称其为幂方映射图.迭代图的研究包含了图论、环论和数论等知识.在本文中,我们主要研究了有限群和有限非交换环上的迭代图.第一章,我们介绍了迭代图的研究背景和在其它领域的应用.第二章,我们首先考虑了有限群H的自同态定义的迭代图的基本性质,这些图有很强的对称结构.通过使用圈积,我们确定了这些图的自同构群.另外也考虑了离散动力系统何时是不动点系统的问题,即通过使用中国剩余定理和整数矩阵表示的自同态,我们给出了 G(H,f)是不动点系统的充分必要条件.第三章,我们主要研究了有限域上2R2矩阵环R的k-幂方迭代图,即把这个图分解为两部分,一部分是奇异矩阵构成的图,另外一部分是由可逆矩阵构成的图.随后则给出了G(R,k1)与G(R,k2)何时同构的充分必要条件.本章的最后,我们研究了循环群的半直积的幂方映射迭代图问题.
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