本文我们主要考虑了变指数Lp(·)空间中的逼近问题.我们首先利用多元正线性算子给出了d维空间上变指数Lp(·)空间中的逼近定理，其次我们引入变指数Lp(·)空间中的K-泛函与光滑模的定义，并且给出了他们之间的等价关系.本文的安排如下.　　在第一章中，我们介绍了变指数Lp(·)空间产生的背景，引入了空间Lp(·)中的K-泛函与光滑模，并叙述了本文中的重要定理.　　在第二章中，对于Rd中任意(ε，∞)-区域Ω，当指数函数p∶Ω→[1,∞）满足条件d＜ p-≤p+＜∞和log-H(o)lder连续性时，我们证明了多元正线性算子在Lp(·)(Ω)中的逼近定理.作为应用，我们给出了单形S(∈)Rd上的多元Bernstein-Durrmeyer算子和多元Bernstein-Kantorovich算子在Lp(·)(S)中的逼近估计.　　在第三章中，利用Hardy-Littlewood极大算子的有界性，我们证明了变指数Lp(·)(Ω)(Ω(∈)Rd)空间中光滑模的一些性质，并给出了K-泛函与光滑模之间的关系.　　在第四章中，我们通过Steklov卷积算子族的一致有界性来研究变指数空间Lp(·)([0，1])中光滑模的性质，并且依据这些性质建立了Lp(·)([0，1])中K-泛函与光滑模之间的等价刻画.