概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科。它在自然科学、技术科学、管理科学中都有着广泛的应用，因此从上个世纪三十年代以来，发展甚为迅速，而且不断有新的分支学科涌出。概率极限理论就是其主要分支之一，也是概率统计学科中极为重要的理论基础。前苏联著名概率论学者Gnedenko和Kolmogrov曾说过：“概率论的认识论的价值只有通过极限定理才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解概率论的基本概念的真正含义。”经典极限理论是概率论发展上的重要成果，而对时间序列中最具代表性的模型之一——线性过程各类极限性质的研究是近代概率极限理论研究中的方向之一，本文就是对线性过程的弱极限性质、强极限性质以及在变点中的应用进行了深入的研究。 线性过程在时间序列分析中具有非常重要的地位，有大量文献都讨论了线性过程的各种性质，它对于经济、工程及物理学科都有着极其广泛的应用。因此很多学者致力于研究线性过程的误差项满足不同条件时线性过程的极限定理。例如当误差项为鞅差随机变量序列(Fakhre-Zakeri(1997))，误差项为强混合随机变量序列(Birkel(1993))以及误差项在线性坐标正相依(LPQD)条件限制下(Tae-Sung(2001))，已经得到了相应的关于线性过程的中心极限定理(CLT)和泛函中心极限定理(FCLT)。在一些适当的条件下，对于线性过程还有很多极限结果。比如，Burton和Dehling(1990)得到了线性过程的大偏差原理，Yang(1996)建立了中心极限定理以及重对数律，Li et al．(1992)和Zhang(1996)都得到了完全收敛性方面的结果。 本文主要是对由各种相依随机变量产生的线性过程的各类极限性质进行了讨论。众所周知，现实生活中发生的事情大多并不是互不相干的，而是彼此之问具有某种联系的。正确地用数学方法描述这种相关性，就可以用数学——这一精确的工具来对事物进行精确地研究。由此可见，研究非独立的随机变量序列有着十分深刻的理论和实际意义。其实，关于相依随机变量的极限性质的研究可以追溯到二十世纪二、三十年代，当时就有Bernstein(1927)、Hopf(1937)和Robbins(1948)等学者相继对其进行研究。一直到现在，仍有新的相依变量类型及其结果层出不穷。 本文的第一章就线性过程弱收敛方面的结果进行了深入的讨论。其中第二节主要讨论了由渐近线性坐标负相依(ALNQD)随机变量序列产生的平稳线性过程，获得了一个泛函中心极限定理。第三节则是证明了只要满足其中一个关键的不等式，线性过程的误差项在很多种相依条件的假设下，都可使与第二节相同的泛函中心极限定理成立。并且第三节还叙述了一个简单应用，就是将此结果应用于计量经济中