本文要论述的是紧黎曼曲面上两类带奇点的共形度量:非常曲率的极值K(a)hler度量和常曲率1的可约度量.极值K(a)hler度量最早是由E.Calabi在1982年引入的，他的目的是在复流形上寻找“好”的度量.他证明了紧黎曼曲面上极值K(a)hler度量与常曲率度量等价.这个结果和单值化定理相一致.自然地，如果度量带有奇点，这种极值K(a)hler度量是否存在？如果存在，是否还是常曲率的？这些问题都可以看成在带边黎曼曲面上推广单值化定理.这两类度量的存在性都与某种特殊的亚纯1-形式的存在性等价，这种亚纯1-形式称为度量的特征1-形式.　　我们用亚纯1-形式得到下列结果:　　1:证明了球面上一类只带锥奇点的非常曲率的极值K(a)hler度量存在的一个充分条件.　　2:证明了非常曲率极值K(a)hler度量都是由一个多值全纯函数将球面上只带两奇点的非常曲率极值K(a)hler度量拉回得到的.　　3:证明了球面上只带三个锥奇点的常曲率1可约度量存在的充分必要条件.