【摘 要】
：
本文运用Leray-Schauder不动点定理、单调迭代技巧、上下解方法、锥上的不动点指数理论,讨论完全高阶常微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R连续.本文主要工作如下:1.在非线性项.f一次增长的情形下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,获得了完全高阶常微分方程边值问题解的存在性与唯一性.2.通过建立相应高阶线性边值问题的极大值原理
论文部分内容阅读
本文运用Leray-Schauder不动点定理、单调迭代技巧、上下解方法、锥上的不动点指数理论,讨论完全高阶常微分方程边值问题解的存在性、唯一性及正解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R连续.本文主要工作如下:1.在非线性项.f一次增长的情形下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理,获得了完全高阶常微分方程边值问题解的存在性与唯一性.2.通过建立相应高阶线性边值问题的极大值原理,在单调性条件下,运用上下解的单调迭代方法,获得了完全高阶常微分方程边值问题解的存在性.3.通过选取一个特殊的锥,运用锥上的不动点指数理论,分别在超线性与次线性增长的情形下,获得了完全高阶常微分方程边值问题正解的存在性.对超线性增长的情形,我们是在非线性项f（t,x0,x1,…,xn-1）关于xn-1满足Nagumo型增长条件下获得的.4.在不需要Nagumo条件的情形下,运用新的截断函数技巧与上下解方法,获得了完全高阶边值问题解的存在性.在不等式条件下,运用上下解方法获得了完全高阶常微分方程边值问题正解的存在性.
其他文献
随着气体放电来产生等离子体的技术日渐成熟,越来越多的等离子体应用进入我们生活中,比如在环境方面,利用等离子体可以进行尾气、废气处理,医疗方面,可用于杀菌消毒。光源方面可作等离子体灯、等离子体显示器等;在工业领域用于微电子设备的制造、薄膜制备等。而容性耦合等离子体由于可以产生大面积的且均匀性较高的等离子体,在集成电路、光伏电池以及平板显示等制造工艺过程中有着广泛的应用,这使得人们对等离子体的特性产生
本文运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定理、Schauder不动点定理、Banach压缩映射原理、上下解方法、锥上的不动点指数理论讨论四阶常微分方程u（4）（t）=f(t,u（t）,u’（t）,u"（t）,u’"（t）t ∈R周期解的存在性和唯一性.其中f:R×R4→R连续.本文的主要结果有:1.在非线性项f满足一次增长的条件下,运用全连续算子的Leray-Schauder不动点定
激光与物质相互作用的研究随着激光技术的快速发展,引起了科学家们的密切关注,原子、分子在激光场中的阈上电离已经成为强场物理领域的热点课题之一。近年来,人们在实验上观测到了一系列有趣的非线性物理现象,如阈上电离（ATI）、非序列双电离（NSDI）、高次谐波发射（HHG）等。本文通过求解含时薛定谔方程（TDSE）,理论上研究了原子在强激光场中的阈上电离现象。主要内容如下:（1）通过求解三维含时薛定谔方程
光电离过程是光与原子、离子相互作用的最基本的过程之一。研究光电离过程对原子物理、等离子体物理以及天体物理等都有非常重要的意义。通过对高电荷态离子光电离过程的细致分析,可以研究电子关联效应、有限核体积效应、量子电动力学效应以及相对论效应等。原子或离子的光电离截面是模拟实验室和天体等离体的不透明度的重要参数。国际在建的热核聚变实验堆装置（ITER）产生的等离子体,中心区域温度可达30ke V,使钨的面
设加法范畴C是带有E-三角真类ξ且具有足够多ξ-投射对象和ξ-内射对象的E-三角范畴.本文主要研究E-三角范畴中对象的同调性质.全文共分为两部分.首先,讨论了 E-三角范畴中对象的ξ-投射分解的基本同调性质.证明了,在ξ中C（-,P（ξ））-正合的E-三角A→B→C→中,如果A和B都存在C（-,P（ξ））—正合的ξ—投射分解,那么就可以得到C的C（-,P（ξ））-正合的ξ—投射分解.其次,我们在E
设n是一个非负整数,（?）是一个三角矩阵环.在前人的工作基础上,本文研究了三角矩阵环上的n-absolutely pure模,n-平坦模,n-cotorsion模.进而研究了三角矩阵环上的Gorenstein n-平坦模.全文共由五章组成.第一章介绍了本文的研究背景与主要结论,并列出了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章借助三角矩阵环上的投射模,有限表现模的相关结论,研究了三角矩阵环上的n-ab
钨由于具有特别优良的物理化学和工程热物理性（如高熔点,低溅射率以及低氘氚滞留率等）而被作为磁约束反应堆（如ITER,EAST,ASDEX Upgrade,JET等）的偏滤器和面壁材料。这些材料作为直接面对高温聚变等离子体的装甲材料,遭受着高温离子流的长时间轰击,会使部分面壁材料的原子电离,形成钨杂质离子,钨离子进入到高温的芯部等离子体中会进一步电离形成高电荷态钨离子。处在激发态的钨离子辐射高能光子
抽象空间的发展方程是非线性分析的一个重要分支,对这类方程初边值问题可解性与可控性的研究具有重要的理论意义.本学位论文在已有文献的基础上,研究了一类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的存在性,并且讨论了两类非自治脉冲发展方程非局部问题mild解的可控性.本文主要内容如下:首先,在非紧性测度条件下,运用Sadovskii-Krasnosel’skii型不动点定理讨论了Banach空间中一类非自治脉
设（x,y）是双完备的Abel范畴A中的完备遗传余挠对.本文主要研究了相对于余挠对（x,y）的复形的上同调和Tate上同调.首先,我们考虑了相对于余挠对的Gorenstein复形的同调性质,讨论了Gorenstein复形与模之间的关系.其次,引入了相对于余挠对的Gorenstein复形的上同调,讨论了相对于余挠对的Gorenstein复形的上同调的平衡性.再者,介绍了相对于余挠对的复形的Tate上
本文对几类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性进行了研究,具体内容有:第一章,运用混合单调算子方法研究了包含两项非线性项,并且边界条件为带有积分形式的非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性,其中2<α≤3,1):[0,1]×[0,+∞)2→[0,+∞)连续,g:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,q∈C（[0,1],[0,+∞）),CD0+α,D0+β是Caputo型分数阶导