设F=u+iv是区域D()C上的2p(p≥1)次连续可微复值函数，若F满足p-调和方程△pF=△(△p-1)F=0，则称F是p-调和映射，其中△表示复值Laplace算子特别地，当p=1时，F为调和映射，且易知，所有解析函数都是调和的。　　 本学位论文主要研究解析函数和p-调和映射的有关性质.全文共由三章构成，具体安排如下。　　 第一章，主要介绍了研究问题的背景和得到的主要结果。　　 第二章，引入了两类复数阶解析函数S[A，B；λ，b]和K[A，B；λ，b]，并讨论其相关性质.首先，利用卷积得到了解析函数属于这两个类的充分必要条件.然后，应用此充分必要条件讨论了这两个类的邻域包含关系以及带全局单调系数的解析函数的复数阶星形半径和凸半径.所得结果是Silverman，Silvia和Telage于1978年发表在Math.Zeit.上主要结果的改进和Sheil-Small和silvia于1989年发表在J.Anal.Malth.上相应结果的推广。　　 第三章，引入了三类p-调和映射hop，q，H1p，q和TH*p，并对其性质进行了研究.我们首先利用系数不等式得到了单叶p-调和映射的星形性和凸性的充分条件.然后，应用此充分条件估计了H0p，q中映射的星形阶数(凸阶数)和星形半径(凸半径).接着，我们讨论了H1p，q的星形性、凸性、覆盖定理.最后，我们确定了TH*p的极值点.所得结果是Ganczar于2001年发表在Demonstratio Math.上相应结果的推广。