【摘 要】
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本文主要研究了两个问题,一是最大平均度量下的Bowen维数熵与测度下局部熵的关系,二是amenable群作用下测度r-熵的Katok熵公式。具体安排如下:在第一章绪论中,我们介绍了动力系统产生的时代背景与现阶段动力系统主要的分类,简要的介绍了动力系统中熵理论的发展脉络,还有本文研究背景:用平均度量研究熵理论与amenable群作用下的动力系统。在第二章中,我们介绍了本文涉及的动力系统、熵理论、am
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本文主要研究了两个问题,一是最大平均度量下的Bowen维数熵与测度下局部熵的关系,二是amenable群作用下测度r-熵的Katok熵公式。具体安排如下:在第一章绪论中,我们介绍了动力系统产生的时代背景与现阶段动力系统主要的分类,简要的介绍了动力系统中熵理论的发展脉络,还有本文研究背景:用平均度量研究熵理论与amenable群作用下的动力系统。在第二章中,我们介绍了本文涉及的动力系统、熵理论、amenable群作用下动力系统的一些基础知识。在第三章中,我们给出了最大平均度量下Bowen维数熵与测度下局部熵的定义,证明了最大平均度量下的一个覆盖引理,从而运用这个引理证明了最大平均度量下的Bowen维数熵与测度下局部熵的Billingsley性质。在第四章中,我们给出了amenable群作用下的测度r-熵的定义,amenable群作用下测度r-熵的Katok熵公式。在第五章中,我们对本文的结果做了简要总结,并对今后可能研究的问题做出了展望。
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