孤子是非线性科学中最为奇妙的现象之一。孤子描述相互作用的元激发已广泛应用于非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚、光子学、半导体电子学、等离子体、生物学、热传导、液晶等领域，形成孤子物理学。作为空间孤子的重要分支，空间光孤子是由于衍射效应与非线性效应达到平衡时，光束在没有边界的介质环境中形成的一种自陷或自导的稳定传输状态。这种效应存在于很多对光的非线性响应机制不同的介质之中，在传输过程中它的脉宽和幅度形状保持不变，并且在运动碰撞过程中可以产生分裂、旋转和融合等现象。空间光孤子的研究不仅可以使我们拓展和加深对基本物理现象的理解，而且更重要的是空间光孤子本身在全光控制、全光网络和光电设备、量子传输和原子干涉测量等方面具有巨大的应用前景，激发人们浓厚的兴趣。　　 另一重要方面，玻色-爱因斯坦凝聚中的孤子，是近几十年来被广泛关注的课题。它不仅提供了一个研究量子力学基本间题的宏观系统，而且在量子计算，原子激光等领域有着光明的应用前景。尤其是在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为模型的明、暗物质波孤子，以及Bose-Einstein凝聚体中物质波孤子的动力学行为的研究已经成为人们研究的热点。　　 本论文的工作就是围绕空间孤子来展开的，所取得的成果如下:　　 1、研究强非局域非线性介质中的二维空间孤子群　　 探讨介质中孤子的自相似性，对于认识孤子传输规律有着重要意义。第二章中，首先引入强非局域非线性薛定谔方程模型，然后在极坐标系下利用自相似技术求解此方程，得到一个精确的库墨-高斯(Kummer-Gauss)解析解，数值模拟与解析解的一致性表明，这种库墨高斯孤子形成了一类空间孤子群。有趣的是，该类空间孤子波的剖面和它的脉宽不随传输距离而变化，并且这种非局域孤子具有较大的相移。理论研究表明，在这种强非局域非线性介质中可以激发低能量、高保真的信息载体—库墨-高斯孤子群。　　 2、理论上分析了圆柱形边界条件下强非局域非线性介质中的三维空间孤子群　　 近来，非线性物理的一个全新的研究领域—非局域孤子引起人们广泛关注。该领域在理论研究和实验研究方面都取得辉煌的成绩。鉴于介质的非局域性依赖于其边界条件和物理特性，因此我们可以通过介质边界条件的控制，从而对孤子的结构和传输特性施加影响。第三章中，利用自相似方法研究了圆柱形边界条件下强非局域非线性三维介质中传输的自相似波，我们获得强非局域三维非线性薛定谔方程的自相似精确解，通过数值模拟，进一步验证了其稳定性。研究表明，在柱坐标系中，强非局域非线性三维介质中的孤子解由Bessel函数和Hermite-Gaussian函数构成。它们在空间分布存在不同形式。　　 3、研究了变系数三维非线性薛定谔方程的精确解　　 多年来，变系数三维非线性薛定谔方程之所以成为人们研究的热点，因为其是自然界普遍存在的非线性物理现象的重要方程，是非常重要的一类非线性模型。它描述自然界许多物理现象，如非线性光学中的光脉冲传输、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子物理和流体力学等。第四章中，我们利用推广的平衡原理和F-展开法研究了变系数含损耗或增益的三维非线性薛定谔方程，得到了一类精确Jacobi椭圆函数解。在极限情况下，这些周期性Jacobi椭圆函数可以化简为精确孤子解。分析发现这些解受衍射或色散系数、非线性系数、损耗或增益系数之间的关系的条件约束。该求解方法也可推广到求解其它非线性数学物理方程。　　 4、研究了波色—爱因斯坦凝聚中G-P方程的精确孤子解　　 第五章中，我们利用推广的平衡原理和F-展开法研究了在谐振势下变系数含损耗或增益的三维G-P方程，得到了一类精确Jacobi椭圆函数解。在极限情况下，这些周期性Jacobi椭圆函数可以化简为精确孤子解。研究发现这些孤子解受衍射或色散系数、非线性系数、谐振系数、损耗或增益函数等约束。尤为重要的是，在特殊的情况下该模型可以化简为标准的Gross-Pitaevskii(G-P)方程，运用于研究波色—爱因斯坦凝聚中的物质波孤子的动力学问题。