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本人在博士后期间的研究工作主要集中于流形上的分析.包括三个部分:第一章,讨论完备常负曲率流形上正调和函数的面积积分关于无穷远边界上的调和测度几乎处处有限的性质.从而把stein[1]在欧式上的结果推广到流形上.第二章,在满足V(x,2r)≤D<,0>V(x,r),Ax∈M,r>0,H(x,x,t)≤C/V(x, √t), Ax∈M,t> 0的完备流形上,得到Sobolev不等式‖f‖<,q>≤C<,n,Do,p,q>(‖▽f‖p+‖f‖p),2≤pV(x,1)>0,1/p-1/n≤1/q<1/p.其中V(x,r)是中心在x∈M半径为r>0的测地球的体积,H(x,y,t)是M上的热核.从而改进了Li[4]的结果.具体的说明参见第二章remark 2.1.1.第三章和第四章在不同的初始值条件下考虑完备非紧流形上热流{аu/аt=τ(u),u(x,0)=u<,0>(x)的长时间解存在性.在第三章中当‖▽u<,0>‖m充分小时,利用kato(15]处理N-S方程临界情形的方法,改进了Li[14]中的结果.具体的说明参见第三章.第四章中要求目标流形具有非正截面曲率,同时‖τ(u<,0>)‖∈L
(M),p>1.在Li[16]的基础上用更精细的估计,去掉了[16]中对λ(M)>0的要求.其中τ(u)是u的tension field.λ(M)为M的第一特征值.具体说明参见第四章.