【摘 要】
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本文共分三章.第一部分是引言,主要介绍了一些已有的结果,如:一般的两个变元的Leach and Sholander均值E(r,s;x,y)以及它的单调性,又介绍了文[1][4]中一些已有的结果.第一章
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本文共分三章.第一部分是引言,主要介绍了一些已有的结果,如:一般的两个变元的Leach and Sholander均值E(r,s;x,y)以及它的单调性,又介绍了文[1][4]中一些已有的结果.第一章主要介绍了一维n元平均函数和平均族,在已有的文[1]中给出的参差域K上的n元平均函数概念的基础上,证明一般形式的A<,φ>=φ<-1>(∑<,i=1>ω<,i>φ(a<,i>))是平均函数,讨论了它的单调性和连续性,其中还将已有的二元Stolarsky平均推广到了n元平均.此外还通过改变权ω<,i>,使之成为权函数,从而使n元平均函数的形式多样化.在n元平均族中给出了单参数和多参数平均族,并讨论了具体的单参数的幂平均族和指数平均族,多参数的Dresher平均以及由此构造的另一种形式的双参数平均族.最后,还介绍了凸不等式,给出s<1时的Minkowski不等式的改进,以及关于双参数的Dresher平均的凸不等式.第二章主要介绍了m维n元平均映射和平均族,给出了它们的定义,并按照是方域上的平均映射还是凸域上的平均映射分两类进行推广,讨论了具体的实例.在给出高维平均族定义的基础上,又讨论了m维的幂平均族和指数平均族以及它们的性质.第三章主要介绍了平均族理论在定义新的范数和CAGD中的应用,给出了一个带非退化权的均值范数.在CAGD中,讨论了常见的Bezier,B样条,NURBS曲线曲面方程.
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