【摘 要】
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德国数学家Stefan Hilger在博士论文中首次提出了时标的概念,由于时标在种群动态模型,生物学,医学等实际问题中有着广泛的应用,因此时标理论引起了广大学者的关注.所谓时标（测度链）就是指实数域R的任意非空闭子集,它可以把连续系统与离散系统有机地结合起来.近年来,人们已经在时标理论和应用方面取得了一系列重要的研究成果,使其得到了迅速的发展.如今,许多学者对时标上动力方程解的性质从多个方面进行了
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德国数学家Stefan Hilger在博士论文中首次提出了时标的概念,由于时标在种群动态模型,生物学,医学等实际问题中有着广泛的应用,因此时标理论引起了广大学者的关注.所谓时标（测度链）就是指实数域R的任意非空闭子集,它可以把连续系统与离散系统有机地结合起来.近年来,人们已经在时标理论和应用方面取得了一系列重要的研究成果,使其得到了迅速的发展.如今,许多学者对时标上动力方程解的性质从多个方面进行了一系列研究并且取得了很多经典理论,因此对时标理论进行更深入的研究具有重要价值.同时,研究边值问题的特征值关于问题本身的依赖性对从理论上了解特征值的变化趋势及性态从而对特征值进行数值计算起到了至关重要的作用.国内外许多学者对Sturm-Liouville问题的特征值依赖性展开了大量研究,并取得了丰富的结果.此外,带谱参数边界条件的边值问题在实际问题中有广泛的应用,例如热传导和受载弦的振动等物理问题,边界条件中带有谱参数,则谱参数的变化会引起边界条件与微分方程的变化.因此带谱参数边界条件的边值问题一直被学者们所关注,对于边界条件中带有谱参数的Sturm-Liouville问题的研究已取得了大量成果.现阶段关于时标上边值问题的特征值依赖性的研究少之甚少,尤其是时标上带有谱参数边界条件的边值问题的此类研究还未见有结论.鉴于此,本文研究了时标上三种形式的边值问题特征值的依赖性.首先在一个特殊的时标（两区间）上,考虑了Sturm-Liouville问题特征值的依赖性问题,证明了特征值关于系数函数,边界条件参数是连续可微的,并给出了其微分表达式.其次考虑了两区间上三阶边值问题的特征值依赖性问题.最后讨论了时标上带有谱参数边界条件的Sturm-Liouville问题的特征值依赖性问题,证明了特征值关于系数函数以及边界条件参数是连续可微的,并给出了其微分表达式.对于谱参数边界条件参数不仅给出了各自的微分表达式,还给出了将其边界参数看作一个参数矩阵整体的微分表达式.
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