【摘 要】
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非线性算子方程的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一.本文研究ω-条件下求解非线性算子方程的Ulm-like和Ulm-type这两种修正Ulm方法的收敛性.具体内容如下:第一章首先介绍若干用于求解非线性算子方程的数值算法,接着介绍与本文相关的基础知识和概念,包括收敛条件,收敛阶,以及Banach空间的相关结论,最后给出本文的主要结果.第二章研究求解非线性算子方程的Ulm-lik
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非线性算子方程的求解是计算数学的理论基础,也是现代科学计算的核心问题之一.本文研究ω-条件下求解非线性算子方程的Ulm-like和Ulm-type这两种修正Ulm方法的收敛性.具体内容如下:第一章首先介绍若干用于求解非线性算子方程的数值算法,接着介绍与本文相关的基础知识和概念,包括收敛条件,收敛阶,以及Banach空间的相关结论,最后给出本文的主要结果.第二章研究求解非线性算子方程的Ulm-like方法的局部收敛性.该方法可以避免计算Jacobian矩阵以及求解Jacobian方程.假设Fr(?)chet导数满足某种-条件,本章建立了Ulm-like方法的超线性收敛性定理,给出了收敛球的半径估计,并利用数值例子验证了理论结果.第三章研究求解非线性算子方程的Ulm-type方法的半局部收敛性.该方法也可以避免求解Jacobian方程.假设Fr(?)chet导数满足某种ω-条件,本章给出了Ulm-type方法的半局部收敛性定理,建立了仅依赖于初始点信息的收敛判据.最后我们利用数值实验也验证了理论结果.第四章研究Ulm-type方法的局部收敛性.假设Fr(?)chet导数满足第二章中的ω-条件,本章给出了Ulm-type方法的超线性收敛性定理及收敛球的半径估计.最后我们也利用了一些数值例子来验证理论结果.
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