近年来,人工智能和大数据的浪潮席卷全球,基于深度学习的技术被广泛应用到各个领域。数学物理反问题是一个交叉学科,它通过数学建模来从观测数据获取高质量的重建结果。目前,基于卷积神经网络的智能成像方法成为诸多领域的研究热点。本文针对地震速度建模与光学成像问题,引入深度卷积神经网络,分别利用监督学习算法、模型驱动和数据驱动结合的优化算法以及无监督学习算法,挖掘数据潜在的先验信息,获取高信噪比成像结果。具体内容如下:首先,针对地震勘探中速度建模的欠定性及计算代价大的问题,本文提出了基于深度学习的速度建模方法。建立从多炮观测数据到速度模型的极小化泛函,通过对样本的学习,使得全卷积神经网络可以自动挖掘数据隐含的特征和规律,拟合多炮观测数据到速度模型的非线性映射。训练后的网络无需迭代优化,可直接用来估测新的速度模型,缩短了计算时间。数值实验表明,与传统的全波形反演方法相比,该方法无需初始速度模型,减少了人为干预。然后,为了降低监督学习方法对于训练集的严重依赖性,本文提出了基于卷积神经网络与物理模型约束的反问题求解方法。通过对小样本学习,获得一个具有投影性质的卷积网络,将其与投影梯度下降算法结合。引入松弛参数,确保算法收敛性。该方法被应用到光学衍射层析成像,数值实验表明,与传统的全变差正则化方法及监督学习算法相比,在观测数据部分缺失情况下,该方法能够获得高分辨率的重构结果,并且能够结合更精确的非线性正演模型进一步提高成像质量。最后,针对实际应用中训练集难获取及相位解缠连续性约束的问题,本文提出了基于无监督学习算法——深度图像先验的相位解缠方法。结合模型驱动与数据驱动的优势,利用神经网络参数表示恢复相位图像,基于物理观测的一致性,通过迭代优化目标泛函学习高维特征空间到相位图像空间的映射关系。该方法不需要任何训练集,保证重建图像满足物理约束。数值实验表明,与传统的基于模型的方法及监督学习算法相比,该方法可以恢复多种复杂结构细胞的相位信息,更好地保持细胞边缘平滑性。