双曲守恒律方程作为流体力学中重要的物理模型,其数值求解方法的研究具有不容忽视的重要性。近年来,从热力学第二定律的物理意义出发,并以熵守恒律的理论为基础而发展起来的熵守恒、熵稳定和熵相容格式对该类方程的数值求解有重要的意义。本文对这三种格式的构造理论、思想和方法进行了适当的探讨,并在此基础上构造了一种新的高分辨率格式。具体内容如下:　　(1)首先,我们通过简略介绍熵守恒、熵稳定和熵相容格式的发展历程以及计算流体力学理论中两个重要的概念——弱解和熵稳定条件,为后文的深入探讨铺设了研究背景。　　(2)在Tadmor熵守恒理论的基础上,引入Roe与Ismail给出的熵增的定义。该定义以比较原则的思想为基础,从具体的含数值耗散项的数学表达式出发定量地区分了熵守恒、熵稳定和熵相容格式。即,熵守恒格式满足熵增等于零;熵稳定格式满足熵增小于零,保证了数值解的熵变化为耗散的正确方向;熵相容格式的熵增小于零且能达到激波强度立方倍的量级,在熵耗散方向正确的前提下,产生了足够的耗散量来完全抵消解在间断位置附近的伪振荡现象。基于此理论分析,本文给出了几种熵守恒格式的构造方法以及基于迎风数值粘性的熵稳定格式和Ismail建议的熵相容格式,并且在同一问题上分别采用三种格式进行数值试验,其结果展示了它们各自的特点和对间断解的捕捉效果依次递进的关系。　　(3)熵相容格式的迎风耗散项使得该格式只有一阶精度,导致数值解在间断位置抹平严重。本文采用通量限制器机制将该格式与二阶熵守恒格式结合而得到了新的二阶高分辨率熵相容格式,其相应的数值结果表明该格式确实提高了原始熵相容格式的精度以及它在间断位置的分辨率。　　(4)针对高分辨率熵相容格式的构造,本文分析研究了目前各类文献中常用的两类通量限制器——迎风型和对称型,得出:对于间断解和稀疏波的捕捉方面,都有限制器的迎风形式优于相应的对称形式。在此基础上,本文又通过推广原始的Superbee限制器得到一类更具广泛性和一般性的 GSbee类限制器,且在其参数变化所产生规律的启发下,构造出新的S-M限制器。进一步将该限制器的数值结果与其他限制器相应的结果比较后,发现S-M限制器对间断解和稀疏波的捕捉表现了一定的优良性和合理性。该限制器也是本文构造高分辨率熵相容格式时所采用的对象。　　(5)最后本文采用简单的逐维推广的方法将一维熵相容和高分辨率熵相容格式推广到二维,并针对一些简单的二维问题进行了数值试验,进一步说明了高分辨率熵相容格式在二维上的适用性和优良性。