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变点问题自上世纪70年代以来一直是统计中的热门话题之一，而它在工业质量控制、经济、医学、计算机、金融等领域有着大量的应用。本论文主要讨论的是在至多一个斜率变点的情况下变点估计的收敛速度。
关于交点问题的研究有很多种方面，本文侧重研究的是变点估计是否是相合的？如果是相合的，则随着样本量n的增大，估计量收敛于真实值的速度有多大？这些都是在实际应用中所关心的问题。本文对线性模型中至多只有一个斜率变点τ0的模型，利用局部比较方法给出了变点τ0估计τ的强、弱相合性和强、弱收敛速度，同时在局部对立假设下研究了变点估计的收敛速度。