【摘 要】
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本文主要以可入肺颗粒物(PM2.5)为研究对象,分别考虑易感人群吸入空气污染物直接得病和受呼吸系统疾病感染者的传染而间接得病两种情况,建立数学模型进行分析研究.第一章是本文的绪论部分,主要阐述了空气污染和PM2.5的定义,以及呼吸系统疾病的研究现状,流行因素,防治措施等等.然后,简要概述了有关呼吸系统疾病的数学模型.最后介绍了本文主要进行的研究内容.第二章考虑到敏感人群吸入空气污染物导致生病,并且
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本文主要以可入肺颗粒物(PM2.5)为研究对象,分别考虑易感人群吸入空气污染物直接得病和受呼吸系统疾病感染者的传染而间接得病两种情况,建立数学模型进行分析研究.第一章是本文的绪论部分,主要阐述了空气污染和PM2.5的定义,以及呼吸系统疾病的研究现状,流行因素,防治措施等等.然后,简要概述了有关呼吸系统疾病的数学模型.最后介绍了本文主要进行的研究内容.第二章考虑到敏感人群吸入空气污染物导致生病,并且对其他敏感人群没有传染力的情形,建立由简至繁的相关数学模型进行具体分析研究.首先,构建自治的呼吸系统疾病模型;其次,考虑到空气污染指数随时间变化,建立非自治的呼吸系统疾病模型;接着,考虑敏感人群体内的滞后天数,建立具有滞后效应的呼吸系统疾病模型;同时,结合实际数据拟合出模型的相关参数,并分别进行数值模拟.研究发现:（1）由自治呼吸系统疾病模型得知,只要空气污染存在,儿童呼吸系统疾病将会一直存在.（2）由非自治呼吸系统疾病模型得到了疾病持久与灭绝的阈值条件,通过参数的逐年修正,结合数学模型得到最优参数,从而可以检验和预测未来的儿童呼吸系统疾病人数.（3）由具有滞后效应的呼吸系统疾病模型得知,感染者体内的滞后天数对儿童呼吸系统患病人数的影响不大,但是空气污染指数值对患病人数的影响很大.一旦滞后天数和空气污染指数值的影响相结合,就会对患病人数产生很大的影响,并且可能会产生周期振荡的Hopf分支.第三章研究的是一类具有滞后效应的非自治呼吸系统疾病模型.首先,利用比较原理和微分不等式的一些技巧,研究系统的持久性和灭绝性.其次,假设系统的所有系数都是周期性的,运用Mawhin和Gaines延拓定理去验证系统正周期解的存在性.建立Lyapunov泛函,运用Razumikin定理,得到系统正周期解的全局吸引性.此外,假设模型中的所有参数在时间上都是概周期性的,探讨系统概周期解的存在性和一致渐近稳定性.最后,通过数值模拟验证理论推导.第四章同时考虑易感人群吸入空气污染物直接得病和受呼吸系统疾病感染者的传染而间接得病两种情况,建立一类呼吸系统疾病模型.通过理论分析获得系统平衡点的存在性和地方病平衡点局部渐近稳定的充分条件.利用Sotomayor定理,导出鞍结点分支的存在性.通过计算第一李雅普诺夫系数确定Hopf分支周期解的稳定性,并给出一个数值例子.选取系统中的直接转化率和间接传染率作为分支参数,通过计算系统尖点附近的普适开折,证明系统存在余维2的Bogdanov-Takens分支,并利用数值模拟刻画出Bogdanov-Takens分支的分支图和轨线拓扑分类.本研究将有助于人们进一步了解呼吸系统疾病的传播机理以及与其对应的生态系统的动态复杂性.第五章考虑到易感人群吸入一定量的PM2.5后直接转化为病人的实际背景,引入PM2.5的浓度响应函数,建立SISP呼吸系统疾病模型.通过定性理论分析得知:模型平衡点的存在性,局部稳定性和全局稳定性都与每天的PM2.5排放量0和PM2.5致病阈值有关.由参数对患病人数的敏感性因素分析和时变敏感性分析发现:易感者吸入PM2.5后转化为病人的转化率和个体对PM2.5的吸入率对患病人数具有最大的正相关性影响.感染者的治愈率对患病人数的影响具有最大的负相关性.根据最优控制理论分析结果制定的控制策略是:首先,通过减少PM2.5的排放量,加大除尘力度等以提高对PM2.5的清除率,并且,这种清除工作必须长期坚持.接着,对患病者进行及时治疗以提升病人的治愈率.然后,提醒人们佩戴口罩,减少出门等以降低易感人群转化为病人的转化率.研究结果不仅从理论上证明了PM2.5大量排放会导致呼吸系统疾病爆发,同时给出PM2.5排放量的阈值和致病阈值,为疾病防控和环境保护部门提供了有价值的意见.
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