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本文在Hassan研究工作的基础上，全面讨论“三进制四点细分算法”的性质。首先给出了算法的几何意义，然后我们用Dyn在1987年发表的四点法中使用的办法，详细讨论了极限曲线C0连续，C1连续，C2连续的充分条件。随后我们讨论了极限曲线C0连续，C1连续，C2连续的必要条件，并给出了极限曲线在顶点以及中点处的一阶导数与二阶导数显式公式。我们还证明了在一般情况下，极限曲线无法达到C3连续，讨论了在特殊参数情况下，极限曲线的连续性质。最后研究了算法的收敛性，根据算法的二次多项式再生性质，我们得知极限函数具有三次逼近阶。