论文部分内容阅读
由于广泛的应用背景，近来有不少工作考察了Sturm-Liouville问题-(Lψ)(x)=f(x,ψ(x))0＜x＜1R1(ψ)=α1ψ(0)+β1ψ′(0)=0R2(ψ)=α2ψ(1)+β2ψ′(1)=0的正解情况，其中(Lψ)(x)=(p(x)ψ′(x))′+q(x)ψ(x)，p(x)∈C1[0，1]，p(x)＞0，q(x)∈C[0，1]，q(x)≤0；α1，α2，β2≥0，β1≤0.本文考察了两类奇异非线性Sturm-Liouville问题.
关于f(x，ψ(x))是可分离变量情形的奇异非线性Sturm-Liouville问题，本文在不但允许h(x)在x=0，x=1处奇异，而且允许f(s)在s=0处奇异的条件下，利用锥理论和不动点指数理论得到了正解存在定理：如果limu→0+inff(u)/u＞λ1并且limu→∞+supf(u)/u＜λ1成立，则Sturm-Liouville问题至少存在一个正解，其中λ1是相应的线性算子的第一正特征值，推广了姚庆六，张国伟等的结果.
关于f(x，ψ(x))是不可分离变量情形的奇异非线性Sturm-Liouville问题，本文在f(t，u)≤h(t)m(u)，h：(0，1)→[0，+∞)连续，m：[0，+∞)→[0，+∞)连续的条件下，利用锥理论和不动点指数理论得到了正解存在定理：如果limu→0+supm(u)/u＜λ1,limu→+∞inft∈[θ1,1-θ1]f(t,u)/u＞m1或者limu→+∞supm(u)/u＜λ1,linu→0+inft∈[θ1,1-θ1]f(t,u)/u＞m1成立，则Sturm-Liouville问题至少存在一个正解，其中λ2是相应的线性算子的第一正特征值，推广了毛安民，薛美等的结果.