石英晶体谐振器是利用石英晶体的压电效应制成的一种声波器件,大量应用于飞机通信系统、导航系统以及航空仪表等设备中。随着机载电子设备亟需向小型化、高频化,低功耗的方向发展,对谐振器的性能要求不断进行优化改进。本文针对目前研究的石英晶体谐振器的电极形状进行了多边形的推广,然后研究了其在厚度剪切模态下的振动特性。本文主要研究AT切石英晶体谐振器,并且分别考虑上下表面电极为正多边形和同伦正多边形的情况。本文主要通过理论计算和有限元仿真两种方法来分析石英晶体谐振器的厚度剪切振动。在理论计算中,本文基于Tiersten推导的二维标量微分方程,通过里兹法构造了包含二重三角级数的位移解假设,利用高斯积分公式处理方程中复杂的积分问题,在矩阵计算时遇到的条件数问题通过Tikhonov正则化方法来解决,最终得到石英谐振器的一阶厚度剪切模态的谐振频率及其相应的振动模态。对于有限元仿真,本文通过有限元软件COMSOL的PDE模块,同样基于二维标量微分方程,对石英晶体谐振器进行仿真分析,得到其一阶厚度剪切模态的谐振频率及振型。从两种方法得到的振型分布可以看出正多边形和同伦正多边形AT切石英晶体谐振器的厚度剪切振动基本集中于电极区域,这种现象被称为能陷现象。通过对比可以发现理论计算与有限元仿真的结果基本相同,验证了两种方法的正确性。