复杂网络在我们生活中广泛存在,探测网络的结构在复杂网络研究中具有重要的意义。但是,网络的结构一般无法直接被探测到或者探测的代价巨大,我们可以通过测量的数据来探测网络的结构,这被称为网络重构或者系统重构。网络重构已成为非线性科学和复杂网络研究的重要课题之一。人们目前已针对系统中仅存在系统噪声的情况下提出了很多重构方法,然而由于测量环境和仪器精度的影响,采样数据往往会包含测量噪声,在存在测量噪声的情况下,很多重构方法基本就失效了或者有很大的重构误差。基于扩展变量和最佳平方逼近的重构方法(Reconstruction method based on variable expansion and least squares approximations,简称VELSA)是由史润东等人最近提出的,该方法在非线性、强系统噪声和低采样频率条件下有很好的重构效果。测量噪声条件下,该重构方法的分析还是一个未知。本文在测量噪声情况下进行VELSA重构方法的分析,并取得了如下进展:(1)在测量噪声条件下,对VELSA方法进行了分析,并探究了平滑数据处理对减小测量噪声的影响。理论分析了测量噪声对VELSA重构方法的影响。理论分析表明,重构误差和测量噪声、采样时间间隔相关。当采样时间间隔比较小时,测量噪声带来的误差应占主导地位,测量噪声强度越高,重构产生的误差越大;重构误差与采样时间间隔成反比,采样时间间隔越小,重构误差越大。当采样时间间隔较大时,测量噪声带来的误差可以忽略,最佳平方逼近带来的误差应占主导地位,此时误差与采样时间间隔的平方近似成正比。理论分析了平滑法对VELSA重构方法的影响。理论分析表明,平滑处理数据可以使重构误差减小约1/W倍,其中W为平滑窗口大小。在平滑窗口W取足够大的情况下,可以有效地减小测量误差的影响。以Lorenz系统和Fitzhugh-Nagumo神经元网络来进行数值仿真,分别探究了采样时间间隔、测量噪声强度、平滑窗口大小等因素对重构效果的影响。实验结果验证了理论分析的正确性。高阶关联矩阵法(High-order correlation computations,简称 HOCC)是采用微分处理数据的重构方法。采用数值方法对比研究了测量噪声对HOCC和VELSA方法的影响。当采样时间间隔较小时,测量噪声使得两种方法的重构效果变差,VELSA方法的抗噪性略高于HOCC方法;平滑法处理数据对VELSA和HOCC重构方法都有显著的改善。(2)我们将VELSA方法推广到非线性离散系统中。理论分析了VELSA方法在非线性离散系统的重构结果,并初步分析了测量噪声对重构结果的影响,给出了重构误差与测量噪声强度的关系。采用Logistic映射进行数值仿真,仿真结果验证了理论分析的正确性。