系统失效通常会带来成本或安全方面的严重后果,如导致重大的经济损失、人员伤亡或环境危害。在很多情况下,在系统发生失效之前,会先经历一个或多个缺陷状态,可以用离散退化过程模型来描述这种从正常—缺陷—失效的多状态退化失效过程。在此过程中,通过检测发现系统的缺陷状态,在其未失效时提前采取适当的预防性维修措施,可以有效减少将来可能的系统失效。但是,在实际中,由于技术的限制和环境的影响,检测通常会出现误差,如人为误差和设备的测量误差等,使得检测是不完美的,不能准确反应系统的健康状态。因此,不完美检测下基于离散退化过程的系统预防性维修策略研究具有重要的理论意义与应用价值。本文从实际问题出发,以退化系统为研究对象,采用离散退化过程模型——延迟时间模型描述系统退化,应用概率论、更新过程理论和数值模拟等方法,建立不完美检测下的检测和预防性维修模型,为寻找最优的维修策略提供了方法。本论文的研究工作主要有以下几个方面:首先,针对静态环境中的单部件系统,考虑定期检测（检测间隔相同）,讨论了静态环境中不完美定期检测下单部件系统的预防性维修建模与分析问题。针对三态退化系统,考虑具有非恒定检测误差概率的不完美定期检测,结合不完美维修和预防性更换,提出了一种新的预防性维修策略（检测—不完美维修—更换策略）。首先,通过递归方法推导无限时间域的成本率模型和系统的可靠性模型,并通过优化算法最小化成本率,得到最优的维修策略,包括最优的检测间隔和预防性更换间隔。然后,以钢制转炉系统为例,进行模型参数的灵敏度分析以及系统的可靠性分析,说明所提维修策略的性能和实用性。最后,限制不完美维修次数,采用不同的不完美维修模型和不同的更换策略进行模型扩展,得到另一种检测—不完美维修—更换策略,并对检测间隔、预防性更换间隔以及最小维修次数上限三个决策变量进行联合优化。然后,从不同的角度扩展该研究,包括检测的类型（定期/非定期）、环境的动态性以及单部件/多部件系统,进一步讨论了三种不同情况下的检测和预防性维修问题:其一,将定期检测扩展到非定期检测,讨论了静态环境中不完美非定期检测下单部件系统的预防性维修建模与分析问题。针对三态退化系统,同时考虑基于检测的更换和基于年龄的更换,提出了具有两阶段不完美检测的混合预防性维修策略（不同的检测阶段具有不同的检测间隔）。将每个检测阶段的检测间隔和检测次数作为决策变量进行联合优化,以最小化无限时间域的成本率。通过数值算例说明所提方法的性能,并得到一些管理启示。首先,对一些重要参数进行灵敏度分析,讨论参数变化时最优维修策略的变化规律。然后,通过与一些特殊模型（例如,完美检测模型,单阶段不完美检测模型,纯检测模型和纯基于年龄的更换模型）进行比较,进而说明所提维修策略的优势。最后,提出一个扩展模型,当存在假阳性误差时不进行更换。其二,将静态检测环境扩展到动态检测环境,讨论了动态环境中不完美定期检测下单部件系统的预防性维修建模与分析问题。针对三态退化系统,考虑环境变化对检测误差的影响,或者同时考虑环境变化对检测误差和系统退化的影响,建立了两种动态环境下的不完美定期检测和预防性维修模型。在每一种模型下,通过递归的方法推导了系统在有限时间域的期望成本,最小化期望成本得到最优的检测和维修策略。之后,通过一系列数值算例来说明所提方法的性能,一方面,将静态环境模型和动态环境模型的结果进行比较;另一方面,讨论在不同模型参数下最优检测维修策略和期望成本的变化,得到一些有趣的管理启示。其三,将单部件系统扩展到多部件系统,讨论了静态环境中不完美定期检测下多部件系统的预防性维修建模与分析问题。考虑一个具有多个退化部件的系统,每个部件由专门（不同）的维修团队提供服务,构成维修团队联盟。采用博弈论的概念——Shapley值方法公平地评估部件的重要度水平,并据此设置每个部件的失效惩罚成本,提高部件（尤其是关键部件）的可靠度,从而提高整个系统的可靠性性能。同时考虑不完美定期检测和不完美维修,提出一种新的以可靠性为中心的混合预防性维修模型。将检测间隔和基于年龄的更换间隔视为决策变量,最小化无限时间域的成本率得到每个部件的最优维修策略,来平衡每个部件的可靠度和专用维修团队的维修成本。数值算例表明,所提出的决策方法在处理涉及维修团队联盟的复杂维修问题中是有效的。本文考虑多种不完美检测情形,不完美定期检测、不完美非定期检测、动态环境下的不完美检测以及多部件系统中的不完美检测,基于离散退化过程,研究退化系统的预防性维修建模问题,在一定程度上丰富了不完美检测下预防性维修的理论基础。同时,通过建模与优化,制定最优的检测和维修策略,可以为维修团队的检测和维修行为（如,何时进行检测,何时进行预防性维修,采取哪种维修措施等）提供指导。因此,本研究具有重要的理论与实践意义。