输入非线性系统的极大似然参数辨识

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在工业控制领域,非线性特性广泛存在于各类实际控制系统中.对具有非线性特性的控制系统的参数辨识问题是控制器设计过程中的重要环节,但由于非线性系统的结构相对于线性系统更为复杂,使得常见的针对线性系统的参数辨识方法无法直接应用到非线性系统的辨识中,因此针对非线性系统的辨识方法的研究具有较为实际的意义.本文主要针对一类具有块结构输入非线性系统,利用极大似然辨识方法进行研究.论文的主要工作如下:1.针对非线性环节为已知基的输入非线性方程误差类受控自回归滑动平均系统,首先利用极大似然递推最小二乘算法对该模型进行参数辨识,并在此基础上,进一步推导了改进的极大似然随机梯度辨识算法.该算法基于极大似然思想,利用系统的最新数据更新当前时刻似然函数,获得系统参数的估计值,以达到减少计算量的目的.同时引入了收敛因子,进一步提高收敛速度,数值仿真验证了算法的有效性.2.针对一类具有饱和硬非线性特性的方程误差类受控自回归滑动平均系统,采用关键项分离技术,提出了基于梯度迭代的参数辨识算法,并进一步推导了基于辅助变量的极大似然最小二乘算法.该算法能得到系统参数的无偏估计,且迭代次数少,计算速度快,但其无法获得模型的噪声参数.为克服这个缺点,提出了基于偏差补偿的极大似然梯度迭代辨识算法,该算法能有效地估计出模型的各个参数,数值仿真表明所推导算法的有效性.3.针对具有分段式硬非线性的方程误差类受控自回归滑动平均系统,推导了极大似然随机梯度参数辨识算法.并在此基础上,推导了基于遗忘因子的极大似然随机梯度算法,以及基于艾特肯加速的极大似然随机梯度辨识算法.通过比较得出了这两种算法的收敛速度均优于极大似然随机梯度算法,且基于艾特肯加速的极大似然随机梯度算法的估计误差的方差小于基于遗忘因子的极大似然随机梯度算法,显得更为平稳,数值仿真验证了所推导算法的有效性.4.对带有随机时延的输出误差模型,利用有限脉冲响应方法将模型近似为FIR模型,由于模型的信息向量中包含无法观测的隐含变量,提出了期望最大算法.该算法在最大期望的E步得到隐含变量的估计值,在M步以隐含变量的估计值为基础,更新系统参数,两步交替迭代直到系统参数和隐含变量参数估计值收敛到真值,算法的收敛性分析及数值仿真验证了所提算法的有效性.
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