近年来，多尺度几何分析作为一种信号分析手段，受到国内外学者的重视，在理论和方法上都取得了突破性进展。多尺度几何分析理论应用广泛，应用范围包括计算机视觉、模式识别、图像处理和统计分析等诸多领域。 多尺度几何分析方法的产生符合人类视觉皮层对图像有效表示的要求，即局部性、方向性和多尺度性。它的目的就是为具有线奇异或面奇异的高维函数找到最优或最稀疏的表示方法。该方法避免了小波变换的不足，提高了图像等高维信号处理的效率。 论文以多维信号的最优逼近为主线，介绍了图像多尺度几何分析方法发展的数学背景，深入研究了以几何二进分割为发展方向的多尺度几何分析方法：Wedgelet变换和Beamlet变换。Wedgelet是一种简明的图像边缘表示法，通过采用多尺度Wedgelet对图像边缘进行分段线性近似。与小波不同，Wedgelet是直接在二维空间中定义的，因此，用它来分析图像能很好地捕捉图像的“线”和“面”的特征。Beamlet是一个在一定范围内的位置、方向和尺度下二进组织的线段库，具有分级、多尺度的特性。其中线段起到的作用类似小波中点起到的作用。 论文重点研究了Beamlet变换的快速算法。在Beamlet基本理论框架上，论文利用计算机图形学中的Bresenham算法，根据线段对称、平行的性质，实现了快速Beamlet变换。为了检验论文提出的新算法在线条特征提取方面应用的效果，论文设计了线性特征提取的仿真实验，选用信噪比很低的SAR图像进行道路提取实验，取得了令人满意的结果。实验结果表明，论文提出的Beamlet变换快速算法是有效的和可行的。