本文在Peng[57]的G-期望、G-布郎运动和G-随机微分方程理论的基础上,在经典的Lyapunov隐定性理论[44],[45],[61]和比控制理论[29],[76],[78]的启发下,主要讨论了由G-布朗运动驱动的随机系统的均方稳定性和H∞控制问题.具体内容包括：G-随机微分方程解对初值的导数及性质,G-随机微分方程均方稳定性的Lyapunov准则和应用,G-随机系统的稳定化最优控制和H∞控制等问题.详细内容如下：第一章,主要回顾了G-期望理论框架和本文将用到的基本知识,并证明了如下形式的无穷时间区域G-随机微分方程和G-倒向随机微分方程解的存在性和唯一性.定理1.16设b,hij,σj满足Lipschitz条件（1.3.25）和（1.3.27）,则G-随机微分方程（1.3.24）在MG,lp（R+,Rn）中存在唯一解.定理1.20设.f,hij满足Lipschitz条件（1.3.25）及（1.3.27）,ξ∈LG1（Ω；R）,则时域无穷的G-倒向随机微分方程（1.4.32）在MG,l1（R+；Rn）中存在唯一解.第二章,主要讨论G-随机微分方程解对初值x的导数,在G-随机微分方程生成元算子的基础上,证明了函数u（t,x）=E|xstx|2在粘性解意义下所满足的微分性质.具体内容有：定理2.19设b,hij,σj关于t是连续的,V∈C1,2（R+×Rn;R）),V,（?）tV关于x的二阶导数有界且满足Lipschitz条件,则生成元算子L具有下列形式：其中<（?）xV（t,x）,h（t,x）>+<（?）xx2Vσ（t,x）,σ（t,x）>是Sd（R）中的d×d对称矩阵,具体定义为并求出了G-随机微分方程解对初值的一、二二阶均方导数.定理2.24设G-随机微分方程（1.3.24）的系数b,hij,σj∈Cb1,2（R+×Rn;R）,相应的解{XtS,x}t≥s∈MGA[0,T];Rn)则（1.3.24）的解Xts.x于x具有连续的。阶均方导数,并且一阶均方偏导数（?）xkXts,x满足下列G-随机微分方程阶G-偏导数（?）xkxlXts,x满足如下方程其中,（?）xx2b,（?）xx2hij,（?）xx2σj农示向量值函数对x偏导数所对应的分块矩阵,如（?）xx2b=（（?）xxbv（u,Xus,x））v=1n∈Rn2×n,这里（?）xxbv是函数bv的Hermite阵.命题2.2设G-随机微分方程满足引理2.25的条件,则u（s,x）=E|Xts,r|2是方程的粘性解.第三章,主要讨论了G-随机微分方程均方稳定的Lyapunov判断准则及其在含不确定系数的随机系统稳定性判断中的应用.具体内容有：定理3.6如果存在V∈C1,2（R+Rn;R）,满足如下两条件：（i）对任意（t,x）∈R+×Rn有fV（t,x）≤0,（ii）存在常数c1,c2>0,使得C1｜x｜2≤V（t,x）≤C2｜x｜.则G-随机微分方程（3.2.1）是均方稳定的.定理3.7如果存在非负函数V∈C1,2（R+×Rn;R）满足下而两个条件：（i）存在常数A>0,使得（?）V（t.x）≤-λV（t.x）.（ii）存在常数c1,c2>0使得,对任意（t,x）∈R+×Rn,C1｜x｜（t,x）≤C2｜x｜2.,则G-随机微分方程（3.2.1）是均方指数渐近稳定的.对如下形式的线性随机微分方程,其稳定性有相应的代数判据.其中B,Hij,Cj∈Rn×n",而Lyapunov,函数V（x）具有形式V（x）=xTPx,p∈S+n（R）.记分块矩阵H,C如下命题3.13设尸∈S+n（R）,满足下列一对线性矩阵不等式其中α取-1或1,则P满足（3.3.16）.从而线性G-随机微分方程（3.3.15）是均方指数渐近稳定的.并在一定的条件下讨论了G-随机微分方程Lyapunov准则的必要性.定理3.16设G-随机微分方程（3.3.15）的系数b,hij,σ满足引理3.14的的条件如果G-随机微分方程（3.3.15）是均方指数渐近稳定的,则存在V∈C12（R+×Rn；R）满足不等式（3.3.2）和（3.3.5）.在G-随机微分方程Lyapunov判断准则的基础上,我们还讨论了其如下含不确定参数的随机系统的稳定性首先,构造G雨数,令G：Sd（R）→R按如下定义则存在着G-期望及G-正态随机变量η（?）N（0,∑）,使得G（A）=1/2E<Aη,η>,相应的次线性期望空间为（Ω,（?）,E）.定理3.21设b,hij,σj满足引理3,14的条件,则不确定随机系统（3.4.3）一致均方指数渐近稳定的允分必要条件是G-随机微分方程（3.4.6）是均方指数渐近稳定的.第四章,讨论了以H∞范数作为主要指标的G-随机系统鲁棒性问题,具体包括G-随机微分方程的稳定化和基于状态反馈的H∞控制设计.具体内容有：对如下含外界干扰的G-随机系统其中v∈MG2（R+；Rnv）为外界干扰项,z∈,Rnz为观测项,定义算子（?）MG2（R+；Rnv）→MG2（R+；Rnz）如下（?）v=z（·.0,v）.算子的范数（?）为如正的H∞范数定理4.4如果存和γ>0,∈C1,2（r+×Rn;R）,使得,对任意（t,x.v）∈R+×Rn×Rnv,有HvoV（t,x）:=（?）vV（t,x）+mT（t,x,v）m（t,x,v）-γ2｜v｜2≤0及（3.3.2）,则（4.2.1）在R+上是外部稳定的.对如下形式的含外界干扰的G-随机系统还有如下结论：定理4.5设G-随机系统（4.2.11）的系数b.hij,σj满足引理3.14的条件,则下列三个条件是等价的：（i）系统（4.4.1）是内部稳定的；（ii）存在V∈C1,2（R+×Rn;R）,Λ,c1,c2>0,使得（?）0V（t,x）≤-λV（t,x）, c1｜x｜2≤V（t,x）≤c2｜x｜2,（iii）存在M>0,使E｜x（x,x0,0）｜2≤M｜x0｜2.且存在二阶导数（?）xx2xV有界的V满足（4.2.12）和（4.2.13）.定理4.6如果存在V∈C1,2（R+×Rn;R）及γ>0,使得,对任意（t,x）∈R+×Rn,有其中及（3.3.2）,则系统（4.2.11）在R+上是外部稳定的且‖（?）‖≤γ.对如下的由G-随机微分方程来描述的控制系统,考虑其稳定化最优控制.有下列结论.定理4.14设V∈C1,2（R+×Rn;R）及u0（t,x）∈u满足正列条件则,在控制u=u,0（t,x）下,系统（4.3.1）是均方指数渐近稳定的且u0（t,x）为满足最优问题（4.3.2）的最优化稳定控制,同时还有Js,x0（u0）=V（s,x0）.我们还讨论了如正形式G-随机系统的状态反馈H∞控制设计问题定理4.18设γ>0,如果存在V∈C1,2（R+×Rn；R）,满足其中则为系统（4.4.5）在R+上的状态反馈H∞控制,这里函数λij（t,x）定义为,对任意固定（t,x）∈R+×Rn,使得下式成立的λij为其值：