声子晶体因存在独特的禁带特性,可以很好地抑制声波的传播,在汽车、机械、工业生产中能起到减振降噪的作用,一直受到国内外专家、学者的青睐。尤其是近些年,研究人员把拓扑引入到声子晶体中来,不仅扩大了声子晶体的研究范围,也拓宽了其应用领域。先前的研究大多数是基于周期性结构进行的,但是由于材料本身的缺陷、以及生产制造过程中的误差,一般情况下很难获得精确的、严格的周期性声子晶体。而准周期声子晶体在制造的鲁棒性、带隙特性及拓扑界面态特性上都比周期性声子晶体更具有优势,因此对其禁带特性和拓扑界面态展开研究更有意义。本文首先以弹性波动力学基本理论和本征模式匹配理论为基础,研究了准周期声子晶体板的禁带特性。通过调整准周期声子晶体板的材料和结构参数,研究和分析了这些参数对其禁带的影响。其次,以声阻抗相关理论研究了准周期声子晶体板的拓扑界面态,并分析了结构参数对拓扑界面态情况的影响。本文主要研究了如下内容:(1)在MATLAB上利用本征模式匹配理论和在有限元仿真软件COMSOL Multiphysic上计算Fibonacci序列声子晶体板的透射谱。数值计算结果和有限元仿真的结果具有高度的一致性,表明研究方法的正确性。(2)在Fibonacci序列和周期性声子晶体板结构上,研究和分析了材料对它们禁带宽度和位置的影响。(3)在Fibonacci序列声子晶体板结构上,研究了结构参数(占用比,板厚、准周期代数)对其禁带宽度和位置的影响。(4)在Fibonacci序列声子晶体板结构上,研究了其拓扑界面态的存在条件,并利用该条件研究了占用比和准周期代数对拓扑界面态情况的影响。总之,本文研究了水平导波在准周期声子晶体板中的传播特性,探讨了材料和结构参数对其带隙特性的影响;也研究Fibonacci序列声子晶体板中拓扑界面态的存在条件,并探索了结构参数对其拓扑界面态的影响规律。这些研究为准周期声子晶体板在隔振降噪和信息传输方面的应用以及新型声学器具的研究与开发奠基了重要的理论基础。