本文由四篇独立的论文构成，第一篇我们研究了样本选择模型的非参数估计方法;第二篇提出了一种检验条件均值独立假设的方法;第三篇讨论了基于非参数选择机制下含二值因变量的内生样本选择模型的估计;第四篇研究变系数的Box-Cox转换模型的半参数估计方法。　　在第一章中，我们研究了样本选择(Sample Selection)模型的非参数估计方法，并在此框架下讨论了平均处理效应(Average Treatment Effect，ATE)模型的非参数估计问题。文中讨论了选择方程与结果方程均为非参数假定下的模型估计问题，仅假定误差项条件均值为零。但是，Das(2003)只能将结果方程中的函数部分识别出来，即所估计出的函数值与真实函数值之间相差一个未知的常数。与Das(2003)相比，我们加强了对误差项的限制条件，即假定误差项服从联合对称分布，这样我们就可以将结果方程中的函数形式完全识别出来，更进一步，我们可以将模型转换成为处理效应模型，从而进行平均处理效应的非参数估计。　　我们在模型中假定误差项服从联合对称分布，这种限制条件已广泛应用于文献中。例如，Heckman and Navarro-Lozano(2004)).Aakvik，Heckman，andVytlacil(1999，2000)，Chen(1999)，Angrist(2004)均在误差项服从联合正态分布的假定条件下识别和估计了处理效应模型。事实上，在有关政策评估的文献中，为了能够将处理效应有效地识别出来，经常需要对模型施加一些必要的约束条件，与这些约束条件相比，误差项联合正态分布的假定则更具有稳健性。此外，误差项联合对称分布的假定在其他模型估计问题中也是常见的，例如，Chen(2000)和Chen，Khan and Tang(2014)在对称性假设的条件下讨论了二值选择模型的识别和估计问题;Powell(1986)，Honore(1992)，and Dong andLewbel(2011)将对称性条件推广到了更多的模型中。　　本章的主要贡献在于，一方面，非常弱的假设条件下（即不对模型中函数形式以及误差项分布作任何其他设定只假设误差项服从对称性分布），利用对称性消去矫正项，从而提出一个更为稳健的估计量;另一方面，我们在对样本选择模型进行估计的同时，还可以进行平均处理效应的非参数估计。在第二章中，我们在误差项对称分布的假定下，提出了一种关于条件均值独立(Conditional Mean Independence)假设的检验方法。条件均值独立假设，又被称为非混淆假设(Unconfoundedness)，它最早是由Rosenbaum和Rubin于1983年提出的，之后在有关处理效应的文献中经常被作为识别条件，例如，Hahn(1998)，Heckman et al.(1998)，Abadie and Imbens(2006),de Luna andJohansson(2006)，Chen et al.(2008)，Imbens and Wooldridge(2009)。因此，关于条件均值独立的假设检验在实际中具有一定的意义。　　本章基于处理效应模型的框架下讨论条件均值独立假设的检验方法。　　关于条件均值独立假设的检验在文献中并不多见。Donald et.al(2004)在处理效应的框架下提出了一种关于条件均值独立假设的检验方法，文中首先提出了两种估计量，一种是通过引入工具变量（Z为D的工具变量）对已处理的局部处理效应(Local Average Treatment Effects(LATT))的估计量，另一种则是在条件均值独立假设成立的情形下的估计量，之后通过Durbin-Wu-Hausman-type检验对两种情形下的估计量进行对比，进而达到检验的目的。但是，他们的估计方法以及检验方法均对工具变量施加了比较强的限制条件，如，D(Z)满足关于Z是单调的，即D(1)＞D(0)和D(0)=0而在实际应用中，寻找一个适合的工具变量是比较困难的，且这些限制条件也将排除了总是接受处理效应的个体(”Always Taker”)。这些限制条件使得使得文中检验方法在实际应用中具有一定的局限性。　　我们文章中的估计及检验方法均不依赖于工具变量，文中采用了上一章在非参数体系下提出的一致估计量，同时也给出了在均值独立假设条件成立情形下的一个估计量，之后，通过构造Kolmogorov-Smirnov-type(KS)统计量对假设条件进行检验，我们的检验方法仅需满足误差项满足对称分布的条件和排除性条件（即，选择方程中至少含有一个结果方程中不含有的元素），而这两个限制条件在文献中也是常见的。　　本章的主要贡献在于，在误差项对称分布下通过构造了Kohnogorov-Smirnov-type统计量，对条件均值独立假设进行了检验。与之前文献相比，我们的检验方法所需限制条件较弱，且不依赖于工具变量，在实际应用中更加稳健。　　在第三章中，我们探讨了非参数选择机制下含二值因变量的内生样本选择模型的估计。虽然关于样本选择模型，文献进行了充分的讨论(Heckman(1979)，Newey(1987)，Ahn and Powell(1993)，Powell(1989)，Chen(1999)，Daset.al(2003)，Chen and Zhou(2010)))，但结果方程中的因变量为离散情形的（尤其是因变量为二值变量）的样本选择模型的研究并不多见。然而在实际中，这类模型也是有一定应用，例如，在贷款违约问题中(Boyes et.al(1989) and Greene(1992))，我们通常只能观测到贷到款的人是否违约的信息，而此时结果方程中的因变量是二值型的（通常情形下，0表示没有违约，而1表示违约）。又如，关于医疗保险赔偿问题(Van de Ven and van Praag(1981))研究中，研究者通常只能看到参加保险的人是否接受了赔偿的信息，这同样是样本选择模型的结果方程为二值变量的情形。由于这些微观问题中通常具有内生性的变量，因此，在这种模型中进行内生性的讨论也是有一定的现实意义的。我们在文章在半参数的体系下，针对一类结果方程为二值变量的样本选择模型进行了估计，同时加入了内生性的讨论。　　本章的主要贡献在于，一方面，我们针对因变量为二值变量的样本选择模型提出了一种半参数估计方法，我们的模型设定中对选择方程中对回归变量的函数形式不做假定，这在一定程度上避免了因函数形式的指定错误引起的估计的不一致性。而现有的文献中大多限制条件比较强，一旦不满足这些假定，则会导致估计量不准确。而另一方面我们在模型中加入了内生性，使得我们的方法在实际中更具有适用性。　　在第四章中，我们研究了变系数的Box-Cox转换模型的非参数识别和估计问题。近年来，变系数模型(Varing Coefficient Model)在计量经济学中得到了越来越多的研究和应用。变系数模型的一个主要优点是降低了非参数估计中解释变量的维度，克服了维数诅咒问题，同时增加了模型设定的灵活性。变系数模型能够概括和描述很多实际问题，而且模型使用上灵活方便，在实际应用中更为广泛。例如，我们在研究柯布-道格拉斯生产函数时，一般以劳动、资本以及公司的研发投入为解释变量。如果我们假设劳动和资本的边际效应从某种程度上依赖于研发投入，有可能是关于研发投入的函数，那么我们在模型设定时，就需要假设劳动与资本为是以研发投入为指标的函数。变换模型近年来得到很大的关注，特别是Box-Cox转换模型，例如，Ehrlich(1977)，Heckman and Polachek(1974)，Keane，Moffitt and Runkle(1988),Buchinsky(1995)，Chamberlain(1994)，Foster，Tian and Wei(2001),Powell(1996)。本章通过一个Box-Cox变换和一个变系数模型联系起来。　　本章的主要贡献在于，在误差项对称的假设下提出了关于变系数的Box-Cox模型的识别和估计方法，与Shin(2010)不同的是，我们的方法可以推广到模型中存在异方差的情形，大大提高了估计方法的稳健性。