【摘 要】
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关于schrodinger方程的各种估计一直是数学界的开放性问题之一,尤其是带位势的非线性schrodinger方程．关于这类方程初值问题的研究吸引了不少数学家的注意力,因为这些论题的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景．带位势的schrodinger方程的估计已有了很多的结论,这些结论为以后学者的进一步研究打下了基础． 本文的主要目的是应用Tao的,一能量方法探索不同位势下非线性sc
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关于schrodinger方程的各种估计一直是数学界的开放性问题之一,尤其是带位势的非线性schrodinger方程．关于这类方程初值问题的研究吸引了不少数学家的注意力,因为这些论题的研究既有很强的理论意义又有很丰富的应用背景．带位势的schrodinger方程的估计已有了很多的结论,这些结论为以后学者的进一步研究打下了基础． 本文的主要目的是应用Tao的,一能量方法探索不同位势下非线性schrodinger方程解的渐近完备性及散射性问题,得到一般性的结论．与前面的研究不同的是本文添加了不同的位势,并且讨论的是在s＜l下的低正则的情况,从而使问题复杂化,但仍得到了类似的结论． 本文共分为三章,在第一章中,通过对schr（?）dinger方程背景知识的概述,从而引入schrodinger方程的估计问题,简要论述了本文的主要结论,在第二章中,对文章中引用的主要命题和知识进行了说明．在第三章中,将schrodinger方程的位势修改为iA.（?）+V（x,t）（?）的形式,并对其中的A和V（x,t）提出相应的条件,在此基础上获得带有位势iA·（?）+V（x,t）（?）的schrodinger方程初值问题解的（?）估计,几乎能量守恒成立,并且得到了这种形势下解的渐近完备性及波算子存在性结论．而当位势iA·（?）+V（X,T）（?）中的A=0时,用类似的方法同样可以得到Schr（?）dinger方程相同的结论,并且在这种位势下的讨论更加简单．
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