本文介绍了EM算法的基本定义，并且介绍了由EM算法发展而来的GEM算法和ECM算法，对EM算法的相关性质进行了说明，分别从似然函数和参数的两个角度考虑了收敛的问题，给出了它们各自收敛的条件，并且说明了EM算法的收敛性和缺失信息的相互关系。EM算法的应用很广泛，本文我们把EM算法应用于污染模型的参数估计。实际的观测数据严格服从某一特定分布是不存在的。J.W.Tukey提出了一种近似于实际的分布模式，称为污染分布，可表示为G-(1-v)F+vH，F为主体分布，H为干扰分布。对于污染模型的研究目前已经成为统计学中一个比较重要的领域。本文在前人的基础上讨论了一维污染数据的回归分析问题，利用EM算法和Gibbs抽样来处理污染数据的回归参数和污染系数的MLE估计。在问题的一开始，我们处理的时候也假设方差已知，运用EM算法和Gibbs抽样解决方差已知时的参数估计问题，最后我们可以直接把EM方法推广到方差未知的情形，得到比较满意的结果。