本文对几类常见泛函微分方程概周期类型解的存在性给出了判据，并提出了一类广义加权伪概自守函数的概念。本文所得结论推广了已有文献中的相关结论，丰富了概周期函数理论，具有重要的理论意义和广泛的应用价值。全文共分为四章。　　 第一章为综述部分，简述了概周期类型函数和概周期类型方程的历史背景、研究现状以及本论文的主要工作。　　 第二章，一方面，利用指数型二分性，结合不动点定理和Liapunov函数，给出了一类非线性广义Duffing方程概周期解存在的判据；另一方面，利用算子半群理论和谱分解技巧，给出了Banach空间中立型泛函微分方程概周期温和(mild)解存在与唯一的谱准则。　　 第三章，首先，综合运用常数变易公式和指数型二分性，分别研究了自治和非自治线性时滞微分方程加权伪概周期解的存在性。其次，把关于线性周期系统的Massera定理推广到具有无穷时滞抽象线性泛函微分方程伪概周期解的情形。最后，通过Hilbert投影度量，利用不动点定理，首次给出了具有无穷时滞的积分方程加权伪概周期解存在的充分条件。　　 第四章主要证明了具有无穷时滞抽象线性泛函微分方程概自守解存在性的Massera型定理，并定义了一类广义加权伪概自守函数，研究了其基本性质和一类抽象的线性算子方程广义加权伪概自守解的存在性。