本文主要研究与高阶色散方程相关的唯一延拓性质以及核估计问题.我们首先将分别讨论关于高阶Schr（?）dinger方程的两类唯一延拓性质:穿过非特征平面的全局唯一延拓性质,以及定量唯一延拓性质.最后我们考虑一般色散方程的核逐点估计问题以及全局光滑效应.本文总共由五章构成.第一章首先介绍了色散方程的物理数学背景及其一般化形式,Schr（?）dinger算子与唯一延拓性质的关系和其在椭圆方程中的发展历史,以及关于色散方程核估计的问题来源和其与振荡积分的关系.然后我们给出了本文的主要研究内容.第二章的目的是研究关于含时间的高阶Schr（?）dinger算子i^-1?_t+（-?_x）^m穿过非特征平面{（t,x）∈R¹⁺ⁿ;|t|<A,x_n=0}的全局唯一延拓性质.这类结果在二阶情形以及一维高阶情形通常是局部的,而高维的高阶问题并没有得到足够的研究.我们的方法是通过建立适当的双参数Carleman不等式去直接得到全局结果.我们还对高阶抛物方程得到了类似结果,并给出了一些局部和弱唯一延拓性质的相关结果.第三章研究了一种关于一维高阶Schr（?）dinger方程i^-1?_tu=D_x^2mu+V（x）u的定量唯一延拓性质,该性质对解的消失性要求仅为u（0,x）,u（1,x）∈L²(e^{γ|x|2m/（2m-1）}dx),其中γ>0充分大.这类问题在二阶情形与Hardy不确定性原理密切相关,是近二十年来的一个研究热门.在高阶情形,我们首先通过利用高阶热核估计以及高阶热方程逼近的方式,建立了2m阶Schr（?）dinger方程在加权空间L²(e^{γ|x|2m/（2m-1）}dx)中的一致能量估计,而且这一部分的结果实际上是高维的;最后,我们在一维情形建立了与一致加权能量估计相匹配的定量Carleman不等式去证明唯一性结论.第四章考虑含有函数型象征的一般色散方程?_tu=ia（D_x）u.我们基于稳相法的思想,证明了两类振荡积分关于时间和空间变量的双参数逐点估计,并由此证明了对于一大类函数a,色散方程的核F^-1(e^ita（·）)（x）及其一定阶空间导数有逐点估计,并与已有的许多特例吻合.由此我们得到了色散方程的全局光滑效应,包括L^p-L^q型和Strichartz型估计.我们还考虑带复值位势的分数阶Schr（?）dinger方程并建立了L^p型估计.第五章对前文研究的三个问题作了更进一步的讨论.