现代投资组合理论是由1990年度Nobel经济学奖得主Harry.A.Markowitz于1952年创立的。在这一年他发表了一篇题为“投资组合的选择”的论文。在这篇论文中,他指出收益和风险是影响证券投资者投资决策和投资行为的基本因素。因此,他在研究中选取了证券组合的预期收益率和预期收益率的标准方差两个基本的参数,其中,前者用以反映收益程度,后者用以表示风险程度。根据马科维茨的定义,有效组合是指其单位收益的风险最小或单位风险的收益率最大。马克维茨的证券组合理论推动了现代证券理论的发展,它主要沿着三个方向发展:实用化方向、资本资产定价方向、套利定价方向。而在实用化方向发展中,在处理历史数据时我们发现由于各个证券市场出现的时间不同使得历史数据长度各不相同。在进行最优投资组合分析时,我们需要对历史数据进行分析,较长的历史数据为我们提供了更详细的信息。本文着力于解决长度不等的历史数据问题。 全文共分四部分:第一部分介绍了投资及相关概念;第二部分介绍了马克维茨资产组合选择模型,并对投资中的风险进行了一些介绍;第三部分对当前不完全数据处理方法的发展进行了综述,介绍了数学理论中常见的几种方法:Gibbs抽样法、变分法等方法,这些方法针对不同领域中的不完全数据处理有着各自的特点,同时重点介绍了EM算法;第四部分是本文的核心部分,将不完全数据的处理方法应用到经济学中。在金融中不完全数据有两种解释:一种是指所获得的时间序列不连续即序列中缺少某些数据:另一种解释是指历史数据长度不等。文中的不完全数据主要指长度不等的历史数据,例如在新兴市场和在发达市场获得的历史数据长度并不相等。由于新兴市场发展的时间远远短于发达市场,在新兴市场所能观察到的历史数据长度较短,如果将在发达市场观测到的较长的历史数据“截断”使其与较短历史数据长度相同,这样会丢失部分有效数据从而影响投资权重的估算,而较长的历史数据为投资者提供更详细、更有效的信息。为了解决这个问题,首先给出投资组合的基本模型—均值方差效用函数,对于完整的历史数据来说,我们可以直接利用这个模型估算出最优投资权重。由于数据的不完整我们首先要考虑将数据补充完整才能进行投资权重的估算,文中给出两种方法:EM算法和“综合”样本法并对这两种方法与“截断”方法进行了比较,最后给出实证分析。