所谓唯一性理论是探讨在什么情况下只存在一个函数满足所给的条件。众所周知，多项式除了一常数因子外，由其零点集决定。但对超越整函数以及亚纯函数就不然，如何来唯一确定一个亚纯函数的探讨复杂而有趣。微分方程复振荡理论是跨学科研究，它应用复分析的理论和方法研究复微分方程的振荡性质，即方程解和其导数的零点，解的增长性。本文将复振荡理论研究方法引进到探讨整函数与其导数分担小函数的唯一性问题中，满足此条件的整函数实际上满足一类非齐次微分方程，本文利用较为简便的证明改进已有结果。此外，本文研究非齐次微分方程解的增长性，提供新方法，从而将有关齐次微分方程部分结果推广到非齐次微分方程上，而且证明相当简单。 本文的主要结论如下：1.如果有穷级整函数f(z)与f(k)(z)CM分担小函数α(z)，则存在非零常数使得f(k)-α/(f-α)=c； 2.如果整函数f(z)与f′(z)，L(f)=anf(n)+an-1f(n-1)+…+a0f共同CM分担小函数α(z)，其中an≠0，aj(j=1，2,…，n)为常数，则能得到该函数的表示形式； 3.如果整函数f(z)与f(n)(z)，an+1f(n+1)+anf(n)共同CM分担小函数α(z)其中an+1≠0，an为常数，则能得到该函数的表示形式； 4.研究了整函数系数的非齐次微分方程f″+e-zf′+Q(z)f=F(z)，其中Q(z)和F(z)具有有穷增长级，当Q(z)=h(z)ecz时，如果h(z)为级小于1的整函数且c为任意常数，则该方程解都具有无穷增长级； 5.研究了至少有一超越系数的高阶非齐次微分方程，得到该方程解仅具有无穷增长级所需的一些情况。