有限群A上的一个置换ψ称为斜态射,如果它固定A的单位元,并且存在函数π:A→Z|ψ|,使得对于任意的a,b∈A都有ψ（ab）=ψ（a）ψπ（a）（b）成立。上述函数称为ψ相应的幂函数。特别地,称ψ为光滑斜态射,如果幂函数π在ψ的轨道上取常值。而称ψ为凯莱斜态射,如果ψ存在对取逆封闭的生成轨道。进一步,光滑凯莱斜态射的幂函数取值为1或t,常称ψ为t-平衡凯莱斜态射。斜态射起源于对正则凯莱地图的研究。如果凯莱图在可定向闭曲面上的嵌入的局部定向由给定生成元集的满轮换按照规范的方式统一确定,则称该嵌入所对应的地图为凯莱地图。特别地,自同构群在弧集上传递的凯莱地图称为正则凯莱地图。在2002年,Jajcay与Siran证明了有限群A上的正则凯莱地图与A上的凯莱斜态射存在对应关系,从而把对正则凯莱地图的研究约化为了对凯莱斜态射的研究。在2016年,Conder、Jajcay和Tucker进一步证明了斜态射与有限群的循环补子群分解存在对应关系。因此,有限群的斜态射是一个连接组合、拓扑和群论的交叉理论。本学位论文研究广义四元数群上光滑斜态射的分类问题,旨在拓宽光滑斜态射的研究范围,以推动斜态射这一新兴数学理论的发展。本文主要内容安排如下:首先,基于斜态射理论,本文提出了斜态射的平均函数的概念,得到了平均函数的若干性质,并利用平均函数定义了退化斜态射的概念,得到了退化斜态射的若干刻画;然后,基于广义四元数群的子群结构,并且结合斜态射的相关理论,本文给出了广义四元数群上光滑斜态射的完全分类,其也是本文的核心工作;最后,作为前面分类结果的一个应用,给出了广义四元数群上t-平衡凯莱斜态射的新分类。