近来，奇异非线性常微分方程边值问题的正解这一课题引起了广泛关注.很多作者利用上下解，Schauder不动点理论及不动点指数理论等方法得到了三阶多点边值问题正解的存在性.线性全连续算子的第一特征值和谱半径是非常重要的且是具有实际意义的指标.本文第2章便是对奇异非线性三阶三点边值问题正解的存在性给出特征值标准，即对非线性函数赋予与线性方程的特征值相关的条件.　　本文第2章在相应线性全连续算子第一特征值的条件下，讨论非线性三阶三点边值问题{u(t)-λh(t)f(u(t))=0，0＜t＜1，u(0)=u’(η)=u"(1)=0，其中λ＞0，η∈(1/2,1），并且允许h(t)在t=0和t=1处奇异，f(s)在s=0处奇异，包括lims→+0f(s)=+∞和lims→+0f(s)不存在.利用锥上的拓扑度理论获得了正解的存在性.　　第3章我们运用范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理获得了奇异三阶两点边值问题(u(t)=h（t)f（t,u（t)），0＜t＜1，u(0)=u’(0)=0,αu’(1)+βu"(1)=0正解的存在性.其中α，β≥0，α+β＞0，并且允许h(t)在t=0和t=1处奇异，f(t，u)在t=0，t=1和u=0处奇异.