【摘 要】
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近十几年来,保结构算法在非线性发展方程科学领域中得到了快速的发展并且取得了丰硕的研究成果.辛算法和多辛算法已经成为保结构算法的重要组成部分,其主要应用于Hamilton偏
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近十几年来,保结构算法在非线性发展方程科学领域中得到了快速的发展并且取得了丰硕的研究成果.辛算法和多辛算法已经成为保结构算法的重要组成部分,其主要应用于Hamilton偏微分方程的求解.本文利用多辛配置法和能量守恒的Galerkin有限元方法求解几种非线性的Hamilton偏微分方程.首先,基于Hamilton偏微分方程的多辛形式构造其多辛配置计算格式.空间离散采用B样条函数配置法,时间采用辛方法,分析了半离散格式和全离散格式的守恒性质,并将其应用于求解KdV方程和组合KdV-mKdV方程,通过数值实验说明了多辛配置法的守恒性和有效性.然后,根据偏微分方程的变分导数形式构造能量守恒的Galerkin有限元格式.时间采用离散变分导数方法得到半离散格式,空间采用Galerkin方法得到全离散格式,并分析了全离散格式的能量守恒性质,计算时选用低阶的线性有限元空间,将能量守恒的Galerkin有限元方法应用于求解KdV方程和非线性Schrodinger方程,通过数值实验说明了能量守恒的Galerkin有限元方法的守恒性质.
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