图论是离散数学的一个分支,是近年来发展迅速而又应用广泛的一门新兴学科。许多实际问题都可以通过图来得以解决。其中,图的着色问题是最著名的NP-完全问题之一。它是解决如运输问题、时间表问题、电路设计及贮藏问题等涉及任务分配的实际问题的一种基本方法。四色定理是数学三大猜想之一,虽然已被计算机证明,但这一证明不被数学家所接受。通过对图染色性质研究,发现平面的染色问题跟图上的流有一定关系,Tutte在1950年提出:一个平面图是面k-可染的当且仅当其存在一个非零k-流。从而引进非零整数流理论作为研究着色问题的工具,并提出相应的猜想。因此,图的着色问题可以转化为整数流问题来研究,所以整数流问题成为图论研究的重要问题。非零3-流是非零整数流的一种特殊情况,前人对它有过许多研究,最为人熟知的莫过于Tutte的3-流猜想。他猜想:每个4-边连通图都存在一个非零3-流。在理论上,3-流猜想是图论界公认的一个漂亮的猜想。很多著名数学家都在对这个课题进行研究,并且得到了许多非常好的结果。Kochol对Tutte的3-流猜想进行了等价刻画提出:每个5-边连通图都存在一个非零3-流等四个等价条件。与此同时在Kochol基础上,陈富媛提出了与此等价的猜想:最小度为6的5-边连通图都存在一个非零3-流。Tutte 3-流猜想解决最大贡献的当属弱3-流猜想的解决,即任意6-边连通图都存在非零3-流。本人在前人研究的基础上,研究图的强Z3-连通性。同时,一些图类进行刻画,在满足某种条件下存在非零3-流。本文的主要内容分三个章节。第一章,我们首先介绍图与整数流的一些基本概念和定义,并且介绍3-流的一些基本性质以及图的群连通性。第二章,我们给出了3-流猜想及其等价形式的一些现有结果。接下来我们对至多存在3个5度点且不存在非平凡5-边割的图的强Z3-连通性进行研究,并由此扩展到对最小度为6的5-边连通图的非零3-流存在性的研究。第三章,我们对张的猜想进行研究,通过限制在某些条件下我们得到了部分结果。