近年来,随着实验手段的不断进步与发展,高压实验技术已经成为凝聚态物理、材料科学、化学和地球与行星科学等诸多研究领域中的重要手段。多种材料在高压下表现出了丰富的物理性质,例如,碱金属Na在高压下发生金属-绝缘体转变;拓扑绝缘体Bi2Se3在高压下出现超导相变。在本论文中,我们将结合高压实验和第一性原理计算,对ZrTe5、BiI和Au2Pb三种不同的拓扑材料,在高压下的超导转变现象开展研究。首先,我们对高压下ZrTe5的物理性质进行了研究。ZrTe5是一种传统的热电材料,随着近年来拓扑学科的进步,人们发现传统热电材料ZrTe5也是一种新型的拓扑材料。ZrTe5在高压极端环境下表现出了许多特殊的性质。根据高压下电阻测量和磁阻测量实验结果,我们发现,在6.2GPa下,ZrTe5在常压下128 K的电阻异常峰会被彻底压制,与此同时,ZrTe5的超导态出现。随着压强的提高,超导转变温度Tc逐渐提高,在14.6GPa处达到最大值4.0K。当压强进一步提高到68.5 GPa,超导转变温度出现小幅度下降,但转变温度没有出现量级上的变化。当压强高于21.2GPa时,第二超导相出现,其Tc最大值大约为6.0K。在研究的压强范围内,第二超导相能与第一超导相共存。结合高压-同步辐射X光散射原位测量、拉曼光谱测量与第一性原理计算的结果,我们认为,实验中出现的两个超导转变与高压下结构相变有关。在6 GPa,ZrTe5从常压下的Cmcm结构转变为高压C2/m结构;当压强高于20 GPa,C2/m结构和P-1结构两相共存。结合以上多方面的研究结果,我们对三维拓扑材料ZrTe5高压下的物理性质的变化有了更加充分的理解。其次,结合机器学习加速的晶体结构搜索、第一性原理计算和高压拉曼光谱,我们对50 GPa内,BiI的晶体结构和电子结构进行了研究。我们发现,常压相C2/m结构（β-Bi4I4）在8.5 GPa发生结构相变,转变成高压P42/mmc相;随着压强进一步提高,P42/mmc相在28.2 GPa转变为六角P63/mmc相。根据高压拉曼光谱的实验结果,8.6 GPa附近存在结构相变,这与我们的理论计算结果高度吻合。能带计算结果显示,BiI在结构相变的同时,还出现了拓扑相变,从拓扑金属（P42/mmc相）转变为了平庸金属（P63/mmc相）。电子-声子耦合计算显示,P42/mmc相和P63/mmc相都是超导体,理论计算得到的超导转变温度值能与已有文献吻合。我们的研究表明,早先文献报导的BiI在高压下发生的超导转变,是高压下BiI的结构相变所导致的。最后,我们研究了 Au2Pb。Au2Pb被认为是天然的拓扑超导体,因而得到了人们的广泛关注。结合第一性原理计算与机器学习加速的晶体结构搜索,我们预测了两个新基态:在常压下的Pca21相和高压下的I-42d相。Pca21相的能量比已有文献提出的Pbcn相更低,同时,Pca21相与先前的XRD精修数据相符合。计算结果表明,I-42d相是一种常规BCS超导体。根据高压-电输运性质测量,我们发现,超导转变温度及随压力升高,先升高后下降:Tc在大约5 GPa下达到4K左右的最大值,而后逐渐减小。并且,高压下的超导态能在压力卸载后存在,这与我们理论预测的结果一致。上述结果表明,Au2Pb在高压下展现出了丰富的物理性质,能为我们研究物理性质在压力和温度等外部条件下的转变,提供优秀的研究平台。