计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometeric Design,简称CAGD),其核心的内容为:在电脑的造型程序中,表达、运算、解析和总结曲线曲面信息.其中曲线的降次一直是CAGD的热点问题之一,它的研究目的是降低多项式曲线的次数.本文针对精确降次中的重新参数化情况进行研究,相对于非重新参数化的情况,重新参数化的应用范围更广.通过重新参数化实现曲线的精确降次的已有算法是通过递归实现的,该算法在多项式曲线的幂基形式下,利用多项式的求余性质,按照次数的高低进行辗转相除,能够得到重新参数化多项式和重新参数化以后的幂基形式的曲线.然而递归算法在程序中往往内存占用较大,运算速度较慢,所需的运算时间较长.本文针对该问题,完全摒弃了多项式辗转相除求余的思想,给出一种新的算法.该算法不需要递归,可以用于检测任意次Bézier曲线,是否可以通过多项式重新参数化的实现降次.若可以,将求出可精确降次至的最低次数的多项式曲线.首先对问题进行理论分析.将重新参数化前后的高次和低次的幂基形式下基函数之间的关系用方程组表示,但并不求解该方程组,而是利用低次到高次多项式之间的递推关系,以金字塔算法直接给出用于重新参数化多项式的系数,同时算出降次以后曲线的控制顶点.每计算出一个控制顶点,将其代入所关联的其他方程,以验证是否得到了正确的降次.在该过程中,保证了重新参数化多项式若存在,则在相差一个线性变换的意义下是唯一的.接着给出算法,算法输入任意一条Bézier曲线的控制顶点,先判断单点和直线段的情况,而后将其转换为幂基形式,进行判断和计算,最后返回Bézier形式,并输出了标志是否能重新参数化降次的布尔量.可降次时,输出最低次数Bézier曲线的控制顶点,以及重新参数化的多项式.最后通过Maple进行编程验证,给出了平面和空间中,偶次降至奇次,偶次降至偶次,奇次降为奇次,以及不用重新参数化降次的例子.从中,发现了参数区间不重合的特殊情况,并对此进行了修正,在这些例子中,与已有递归算法相比,本文的算法大大减少了运行时间,提高了效率.