广义逆理论在许多领域有着重要的作用，因此吸引了很多学者从复矩阵、Banach空间上的有界线性算子、Banach代数、C*-代数及环或半群等角度对其进行了深入的研究，但仍有很多问题有待探讨.本文主要讨论了环上一些特殊元素的和与积的广义逆，主要分为两个部分:中p，q均为幂等元）;并当C2=0时，考虑了p-q的Drazin可逆性，推广了C.Y.Deng在Hilbert空间上的相关结论.第一部分主要围绕环上幂等元、广义投影元的一些性质进行讨论.首先利用Pierce分解与环论的方法刻画了换位子C=pq-qp与反换位子D=pq+qp为幂等元的等价条件（其其次讨论了带有对合的环中广义投影元与超广义投影元的和与积是否为EP元，将C.Y.Deng等关于Hilbert空间上的有界线性算子的相关结论推广到带有对合的环中.第二部分主要考虑了域F上代数A中群可逆元素和与积的群可逆性或可逆性.首先讨论了A中群可逆元素在满足一定的条件下，其线性组合的可逆性;其次主要考虑了A中可交换的tripotent元素t1，t2，t3的线性组合的群可逆性，并且给出了(c1t1+c2t2+c3t3)＃的表达式;最后讨论了A中tripotent元素t1，t2和与积的可逆性，主要探讨了在条件t22t1=t21t2下，c1t1+c2t2-c3t1t2+c4t1t2t1与c1t1+c2t2-c3t1t2+c4t2t1t2的可逆性.以上结果推广了X.J.Liu与J.Benítez等在复矩阵上得到的相关结论